Al museo

Identificazione

Rally: 22.II.11 ; categorie: 6, 7, 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglia:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

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Sunto

Trovare un numero naturale tale che il suo quintuplo aumentato di 6 sia uguale al doppio del numero stesso aumentato di 21

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire la struttura generale delle relazioni con una prima grandezza costituita da cinque volte il prezzo ridotto alla quale si aggiungono 6 euro per ottenere una seconda grandezza costituita da due volte il prezzo completo, che vale 10,5 euro in più del prezzo ridotto, che si può riassumere in un’uguaglianza numerica del tipo: 5 volte il prezzo ridotto + 6 = 2 volte il prezzo ridotto aumentato di 10,5, che prefigura un’equazione come 5x + 6 = 2(x + 10,5). In effetti, il compito principale sembra essere il passaggio dall’enunciato alla relazione numerica.

Resta allora la fase di calcolo che può essere organizzata in diversi modi, fra i quali, in particolare:

- una procedura per tentativi successivi e organizzati che portano a 5 euro per il prezzo ridotto e che verifica 5 × 5 + 6 = 2 × 15,5

- una procedura deduttiva (pre-algebrica) che confronta 5 volte il prezzo ridotto + 6 e due volte il prezzo intero, sostituendo a quest’ultimo un prezzo ridotto e 10,50 » (in euro); in questo modo si ottiene l’equivalenza tra cinque volte il prezzo ridotto + 6 e due volte il prezzo ridotto + 21 (2 × 10,5) poi l’equivalenza tra cinque volte il prezzo ridotto e due volte il prezzo ridotto + 15 (21 - 6) e, infine, l’equivalenza tra tre volte il prezzo ridotto e 15. Si deduce che il prezzo ridotto è 5.

- la procedura algebrica di risoluzione dell’equazione 5x + 6 = 2(x + 10,50) o 3x = 15, la cui soluzione è 5 per arrivare a dedurre il prezzo intero della visita: 15,50 euro.

I saperi mobilizzati dipendono dalle modalità di risoluzione: vanno da semplici operazioni aritmetiche su numeri naturali o in forma decimale alla messa in equazione, con un approccio deduttivo progressivo.

Nozioni matematiche

addizione, sottrazione, moltiplicazione, differenza, equazione

Risultati

22.II.04

Punteggi attribuiti su 2614 elaborati di 21 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette (5 euro per il percorso ridotto; 15,50 euro per il percorso completo) con spiegazioni chiare e, nel caso si proceda per tentativi, verifica delle condizioni
• 3 punti: Risposte corrette ma con spiegazioni poco chiare o solo con verifica

    * oppure procedura corretta e ben spiegata, ma esplicitato solo il costo per un tipo di percorso
2 punti:  Risposte corrette senza alcuna spiegazione 
    * oppure errore di calcolo per una delle due risposte, ma procedura corretta 
1 punto:  Inizio di ragionamento corretto
    * oppure risposta “9 euro” dovuta al non aver posizionato bene i 6 euro di differenza nel confronto fra le due spese
0 punto:  Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Come mostra la tabella precedente, la riuscita aumenta molto sensibilmente e regolarmente dalla categoria 6 alla categoria 10, età in cui gli studenti sono capaci di gestire una risoluzione algebrica . Questo tipo di procedura fa la sua apparizione a partire dalla categoria 8.

Indicazioni didattiche

Vista l’evoluzione dei risultati in funzione dell’età degli allievi, le prospettive di utilizzazione in classe sembrano promettenti per quanto attiene al passaggio dalle procedure per tentativi, poi per deduzione logica e con messa in equazione del problema.

Per andare più lontano