Numeri magici

Identificazione

Rally: 22.II.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• ALG - Utilizzare un algoritmo
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

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Sunto

Scoprire il funzionamento di un gioco: ad un qualsiasi numero di due cifre pensato da un giocatore, applicare una successione di operazioni e infine sottrarre l’anno di nascita della persona che ha scelto il numero, ottenendo così un numero di quattro cifre in cui le prime due formano il numero pensato e le altre l’età della persona che sta giocando.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi a priori del compito)

- Fare qualche prova per verificare che il gioco funziona per qualsiasi numero e con qualsiasi persona che lo esegua.

- Comprendere che il numero pensato da Zoe essendo moltiplicato prima per 4 poi per 25, è in definitiva moltiplicato per 100 e diventa dunque un numero di centinaia.

- Comprendere che, per la distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, si aggiunge 68 moltiplicato per 25, cioè 1700.

- Continuando l’algoritmo, Zoe aggiunge 314 a 1700, e cioè aggiunge al numero 2014.

- Da 2014, Zoe toglie poi il suo anno di nascita, ottenendo la sua età nel 2014 (un numero di due cifre che, eventualmente comincia per 0!).

- Il risultato del calcolo di Zoe è dunque un numero a quattro cifre le cui prime due cifre rappresentano un numero di centinaia uguale al numero che lei ha pensato e le ultime due cifre, delle decine e delle unità, rappresentano la sua età nel 2014.

Oppure: scrivere il numero di due cifre in forma polinomiale 10x + y e trasformarlo secondo le indicazioni date

4 (10x + y), 40x + 4y + 68, 25(40x + 4y + 68) = 1000x + 100y + 1700,

1000x + 100y + 2014 = 100 (10x + y) + 2014.

Si osserva così che si ottiene un numero di quattro cifre in cui le prime due formano il numero pensato e la differenza fra 2014, anno attuale, e l’anno di nascita è proprio l’età della persona che sta giocando.

Nozioni matematiche

enigma, sequenza, periodo, operazioni, deduzione, equazione

Risultati

22.II.17

Punteggi attribuiti su 841 elaborati di 19 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Spiegazione completa e chiara che mostri la comprensione della distributività e del calcolo della età
• 3 punti: Spiegazione poco chiara o incompleta, ma che mette in evidenza il calcolo dell’età di Zoe
• 2 punti: Spiegazione alquanto incompleta ma che mostra il calcolo delle centinaia a partire dal numero pensato
• 1 punto: Inizio di ricerca con più esempi e inizio di spiegazione
• 0 punto: Incomprensione del problema