Rondini e colombe

Identificazione

Rally: 23.I.06 ; categorie: 4, 5 ; ambito: OPZ
Famiglia:

• ADZ - Addizionare numeri interi relativi

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Sunto

Trovare la somma di due numeri, ognuno dei quali era lo stato iniziale in una situazione dove lo stato finale è il risultato prima di un decremento e poi di un incremento.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Riconoscere l’ordine cronologico e le variazioni tra gli stati successivi di due grandezze. Stato iniziale: apertura della finestra con un numero sconosciuto di rondini e di colombe – partenza di 11 rondini e 6 colombe (prima trasformazione) e stato intermedio più piccolo dello stato iniziale – arrivo di 7 rondini e 11 colombe (seconda trasformazione) e stato finale di 23 rondini e 13 colombe, più grande dello stato intermedio. Identificare l’incognita: stato iniziale (numero totale di rondini e colombe).

- Siccome si chiede il numero totale degli uccelli all’inizio, sono possibili due ragionamenti: Il primo che verte sul numero totale di uccelli a ogni tappa; Il secondo sul numero di ogni categoria di uccelli a ogni tappa.

- Tradurre le trasformazioni nelle operazioni adatte ed effettuare i calcoli corrispondenti oppure operare su dei disegni o degli oggetti ricorrendo al conteggio: Sia nell’ordine cronologico, per tentativi successivi, con un’ipotesi di partenza che si basa sia sul numero totale di uccelli (per esempio 20 – 17 + 18 = 21, «troppo piccolo», ... per arrivare a 35 – 17 + 18 = 36), sia da una parte sul numero di rondini e da un’altra parte sul numero di colombe per arrivare a 27 – 11 + 7 = 23 e 8 – 6 + 11 = 13 e finire trovando il numero totale di rondini e colombe: 27 + 8 = 35

Sia tornando indietro nel tempo a partire dal numero totale di rondini e di colombe, 36, essendo ben coscienti che si tratta di utilizzare le operazioni inverse delle precedenti: 36 – 18 + 17 = 35 oppure separatamente a partire dal numero di rondini (23 – 7 + 11 = 27) e di colombe (13 – 11 + 6 = 8) e terminare sommando il numero di colombe e rondini: 27 + 8 = 35

Si può anche fare il bilancio delle due trasformazioni sia per ogni categoria di uccelli: «diminuzione di 4 (11 – 7) in rapporto allo stato iniziale per le rondini e aumento di 5 (11 – 6) per le colombe», sia per l’insieme degli uccelli: aumento di 1 (18 – 17) in rapporto allo stato iniziale.

Risultati

23.I.06

Punteggi attribuiti su 1175 elaborati di 20 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (35 uccelli) con spiegazione chiara del procedimento seguito (es. successione dei calcoli, schemi, disegni tipo fumetti...)
• 3 punti: Risposta corretta (35 uccelli) con spiegazioni poco chiare o incomplete (per esempio uno dei passaggi da uno stato ad un altro non descritto nella successione)
  oppure tentativi condotti correttamente, ben spiegati, ma con un solo errore di calcolo
  oppure risposta “27 rondini e 8 colombe” con spiegazione chiara
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
  oppure risposta “27 rondini e 8 colombe” senza spiegazione
  oppure risposta corretta con spiegazione chiara su un solo tipo di uccelli
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente: uno o due tentativi infruttuosi o inizio di ragionamento corretto (per esempio calcolo di 23 – 7 = 16 rondini e 13 – 11 = 2 colombe come stato intermedio,
  oppure risposta 37 con bilancio di due trasformazioni 1, ma 36 + 1 al posto di 36 - 1
• 0 punto: Incomprensione del problema