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Banque de problèmes du RMTop54-fr |
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Trouver le nombre de termes d’une suite régulière périodique, dont la période est de trois termes (dont deux égaux) et se répète 30 fois, dans un contexte de marches d’escalier.
Décrypter le dessin : comprendre ce que l’on dénomme « marche », que les marches se répètent par groupes de trois : deux étroites et une large, que l’escalier continue selon la même règle de construction.
Pour déterminer le nombre total de marches on peut soit:
nombres naturels, addition, somme, multiplication, double, moitié, terme, suite, période,
Points obtenus, sur 1073 classes de 20 sections
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 88 (19%) | 45 (10%) | 64 (14%) | 41 (9%) | 234 (50%) | 472 | 2.61 |
Cat 4 | 51 (8%) | 36 (6%) | 69 (11%) | 71 (12%) | 374 (62%) | 601 | 3.13 |
Total | 139 (13%) | 81 (8%) | 133 (12%) | 112 (10%) | 608 (57%) | 1073 | 2.9 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
De nombreuses escaliers dessinés (de 20 à 30 % ) sont relevés dans le copies. On trouve aussi des listes donnant le nombre de marches après chaque période de trois marches. Les erreurs sont assez rares dans cette procédure énumérative; malgré sa longueur ou l’espace pris sur une ou plusieurs feuilles. Dans de nombreux cas, le comptage par dessin ou sur une suite de traits est accompagné d’une vérification par l’addition 60 + 30 = 90.
La majorité des réponses correctes est cependant obtenue par une démarche générique : le calcul du nombre de marches larges « la moitié de 60 » ou « 60 : 2 » obtenu mentalement et l’addition 60 + 30 = 90.
L’erreur la plus fréquente est 91, avec comptage du plan de départ.
Comparaison des deux démarches pour se convaincre que l’une est plus économique et plus sûre que l'autre.
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