La scala della torre rossa

Identificazione

Rally: 23.I.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• PER - Trattare una successione periodica

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Sunto

Trovare il numero di termini di una serie regolare periodica, il cui periodo è di tre termini (di cui due uguali) e si ripete 30 volte, in un contesto di scalini di una scala.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Decodificare il disegno: capire ciò che si chiama “gradino”, che i gradini si ripetono in gruppi di tre, due stretti e uno largo, che la scala continua secondo la stessa regola di costruzione.

Per determinare il numero totale di scalini si può:

- sia graficamente disegnare la scala e contare gli scalini o sostituire gli scalini con dei trattini, ecc,

- sia calcolare il numero di scalini larghi, 30, tramite la divisione 60 : 2 oppure prendendo la metà di 60 mentalmente e addizionando questo numero a 60.

Nozioni matematiche

Numero naturale, addizione, somma, moltiplicazione, doppio, metà, termine, serie, periodo

Risultati

23.I.02

Punteggi attribuiti su 1073 classi di 20 sezioni

Secondi i criteri di attribuzione dei punteggi seguenti:

• 4 punti: Risposta corretta (90 gradini) con una spiegazione che può limitarsi ad una o due operazioni ben descritte del tipo: 60:2=30 o 60+30 o 3x30=90 o ad un testo chiaro o ad un disegno completo o ad una parte della scala ripetuta per arrivare ai 90 gradini...
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni confuse
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
• oppure risposta 89 dovuta al fatto che il punto d’arrivo non è considerato l’ultimo gradino
• oppure disegno o sequenza di segni corretta, ma errore di conteggio o di calcolo
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente, per esempio con la percezione dei 30 gruppi di tre gradini (due stretti e uno largo) che conduce alla risposta 60 o 120
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Nelle copie, sono state trovate numerose scale disegnate (da 20 a 30 % ). Si trovano anche delle liste che danno il numero degli scalini dopo ogni periodo di tre scalini.

Gli errori sono molto rari con questo procedimento per conteggio, nonostante la lunghezza o lo spazio occupato su una o più pagine. In numerosi casi, il conteggio tramite disegno o tramite una serie di trattini è accompagnato da una verifica con l’addizione 60 + 30 = 90

La maggioranza delle risposte corrette è tuttavia ottenuta con un procedimento generico: il calcolo del numero degli scalini larghi “la metà di 60” oppure “60 : 2” ottenuto mentalmente e l’addizione 60 + 30 = 90.

L’errore più frequente è 91, con il conteggio del piano di partenza.

Indicazioni didattiche

Confronto di due procedimenti per convincersi che l’uno è più economico e più sicuro dell’altro.