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Dans le bus

Identification

Rallye: 17.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPZ
Famille:

ADZ - Additionner des nombres entiers relatifs

Résumé

Dans une succession de six transformations additives (additions et soustractions), déterminer l'état final connaissant l'état initial et chacune des transformations, dans un contexte de passagers qui montent et descendent d'un bus.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Lire le problème, se rendre compte qu’il s’agit d’une suite d’additions et soustractions à effectuer, dans l'ordre chronologique à partir de l'état initial facilement déterminable: 6 (les six passagers, Lino et les cinq autres)

- Choisir les opérations adéquates: une addition pour les personnes qui montent et une soustraction pour celles qui descendentet les effectuer dans l'ordre pour arriver à 27 : 6 - 3 + 6 + 13 - 5 - 2 + 12 = 27

- Comprendre que si 4 personnes restent debout alors qu’il y a 27 personnes dans le bus, cela signifie qu’il y a 27 - 4 = 23 personnes assises ; donc 23 places assises.

Toutes les démarches peuvent s’appuyer éventuellement sur une bande ou une droite numérique ou sur des dessins qui représentent, d'arrêt en arrêt la situation, ou encore par la détermination de chaque état intermédiaire.

Notions mathématiques

arithmétique, addition, soustraction, nombres relatifs, compensations, déductions

Résultats

21.I.07

Points attribués sur 784 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	51 (15%)	59 (17%)	66 (19%)	52 (15%)	123 (35%)	351	2.39
Cat 4	43 (10%)	48 (11%)	73 (17%)	64 (15%)	205 (47%)	433	2.79
Total	94 (12%)	107 (14%)	139 (18%)	116 (15%)	328 (42%)	784	2.61
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (23 places) avec explications (calculs, schémas ou dessins qui montrent les « opérations »)
3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes (calculs ou dessins intermédiaires manquants, ...)
ou réponse 22 places avec explications complètes ne tenant pas compte de Lino (5 passagers en tout au départ)
2 points: Réponse correcte, sans justification
ou une seule erreur de calcul mais raisonnement correct
ou réponse concernant le nombre de passagers après le 4e arrêt (27 personnes) avec explications, en oubliant que c’est le nombre de places qui est demandé
ou réponse 22 places avec explications incomplètes ne tenant pas compte de Lino (5 passagers en tout au départ)
1 point: Début de raisonnement cohérent
ou réponse « 22» sans explications
0 point: Incompréhension du problème ou réponse erronée sans explication

Procédures, obstacles et erreurs relevés

La moyenne des points attribués est relativement haute, elle augmente de 2,4 à 2,8 de la catégorie 3 à la catégorie 4.

Le problème est bien traité en général, la transposition du texte de l'énoncé qui est donné dans l'ordre chronologique ne pose pas de difficulté, malgré le grand nombre de transformations.

Banque de problèmes du RMT