Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop6-fr |
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Dans une une suite de cinq transformations à partir de 2 : des additions de 4, des additions de 6 et deux divisions par 2 pour la deuxième et la cinquième ; trouver le nombre des additions de 6, sachant que s’il n’y en avait eu qu’une seule le résultat final aurait été supérieur de 1,5.
- Comprendre la situation et admettre qu'il y a peut-être plusieurs solutions ; déduire de l'énoncé que Pinocchio a dit au moins deux gros mensonges et comprendre que l'ordre dans lequel sont données les réponses a de l'importance.
- Faire l'inventaire des situations qui correspondent à un seul gros mensonge et déterminer le nombre de centimètres correspondants auquel il faudra ajouter 1,5 cm. (Par exemple, on peut disposer, le gros mensonge (G) ou (+6) en 1e questions ou en 3e ou 4e question, ces deux dernières conduisant au même résultat, lignes 2 et 3) :
1) départ : 2 G (+6) –> 8 V (:2) –> 4 P (+4) –> 8 P (+4) –> 12 V (:2) –> à la fin : 6 (cm) 2) départ : 2 P (+4) –> 6 V (:2) –> 3 G (+6) –> 9 P (+4) –> 13 V (:2) –> à la fin : 6,5 (cm) 3) départ : 2 P (+4) –> 6 V (:2) –> 3 P (+4) –> 7 G (+6) –> 13 V (:2) –> à la fin : 6,5 (cm)
En déduire que le nez de Pinocchio mesure 7,5 ou 8 cm.
- Envisager alors les cas avec deux gros mensonges, c’est-à-dire un seul petit mensonge qui peut être en 1e question ou en 3e ou 4e (avec le même résultat dans ces deux lignes 5 et 6)
4) départ : 2 P (+4) –> 6 V (:2) –> 3 G (+6) –> 9 G (+6) –> 15 V (:2) –> à la fin : 7,5 (cm) 5) départ : 2 G (+6) –> 8 V (:2) –> 4 P (+4) –> 8 G (+6) –> 14 V (:2) –> à la fin : 7 (cm) 6) départ : 2 G (+6) –> 8 V (:2) –> 4 G (+6) –> 10 P (+4) –> 14 V (:2) –> à la fin : 7 (cm)
Les 2 gros mensonges sont en 3e et 4e question, le nez a 7,5 cm, soit 1,5 de plus que 6 cm avec un gros mensonge.
- Envisager enfin le dernier cas, avec trois gros mensonges :
7) départ : 2 G (+6) –> 8 V (:2) –> 4 G (+6) –> 10 G (+6) –> 16 V (:2) –> à la fin : 8 (cm)
Avec 3 gros mensonges le nez a 8 cm, soit 1,5 de plus que 6,5 cm avec un seul gros mensonge à la 3e ou 4e question.
arithmétique, combinatoire
Points attribués sur 2352 classes de 24 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 491 (51%) | 241 (25%) | 216 (22%) | 9 (1%) | 8 (1%) | 965 | 0.76 |
| Cat 7 | 358 (44%) | 211 (26%) | 230 (28%) | 5 (1%) | 7 (1%) | 811 | 0.88 |
| Cat 8 | 233 (40%) | 127 (22%) | 190 (33%) | 9 (2%) | 17 (3%) | 576 | 1.05 |
| Total | 1082 (46%) | 579 (25%) | 636 (27%) | 23 (1%) | 32 (1%) | 2352 | 0.87 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Ce tableau montre à l’évidence que la tâche n’est pas à la portée des élèves de chacune des catégories concernée : près de 50% d’incompréhension, 2% de réponses justes et complètes.
La complexité des données ne va sans doute pas permettre d’en savoir plus sur les difficultés et obstacle par une analyse des copies.
(c) ARMT, 2012-2024