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Pinocchio il gran bugiardo

Identificazione

Rally: 20.I.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: OPD, FN
Famiglie:

Sunto

In una serie di 5 trasformazioni a partire da 2 (addizioni di 4, addizioni di 6 e due divisioni per 2 per la seconda e per la quinta trasformazione), trovare il numero delle addizioni di 6 sapendo che se ce fosse stata solo una, il risultato finale sarebbe stato 1,5.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire la situazione e ammettere che ci possano essere più soluzioni possibili; dedurre dall’enunciato che Pinocchio ha detto almeno due grosse bugie e capire che l’ordine secondo il quale vengono date le risposte ha importanza.

- Fare l’inventario di tutte le situazioni che corrispondono a una sola grossa bugia e determinare il numero di centimetri corrispondenti ai quali bisognerà aggiungere 1,5 cm. ( Per esempio, si può posizionare una grossa bugia (G) o (+6) nella 1a domanda o nella 3 a o 4 a domanda, queste ultime due portano allo stesso risultato, linee 2 e 3:

  1) partenza: 2 G (+6) –> 8  V (:2) –> 4  P (+4) –> 8  P (+4) –> 12  V (:2) –>  alla fine: 6 (cm)
  2) partenza: 2 P (+4) –> 6  V (:2) –> 3  G (+6) –> 9  P (+4) –> 13  V (:2) –>  alla fine: 6,5 (cm)
  3) partenza: 2 P (+4) –> 6  V (:2) –> 3  P (+4) –> 7  G (+6) –> 13  V (:2) –>  alla fine: 6,5 (cm)

Dedurne che il naso di Pinocchio misura 7,5 o 8 cm.

- Considerare allora i casi con due grosse bugie, cioè una sola piccola bugia che può essere alla 1a domanda o alla 3a o 4a (con lo stesso risultato in queste due linee 5 e 6)

  4) partenza : 2 P (+4) –> 6  V (:2) –> 3  G (+6) –> 9  G (+6) –> 15  V (:2) –>  alla fine : 7,5 (cm)
  5) partenza:  2 G (+6) –> 8  V (:2) –> 4  P (+4) –> 8  G (+6) –> 14  V (:2) –>  alla fine : 7 (cm)
  6) partenza:  2 G (+6) –> 8  V (:2) –> 4  G (+6) –> 10 P (+4) –> 14  V (:2) –>  alla fine : 7 (cm)

Le 2 grosse bugie sono alla 3a e 4a domanda, il naso misura 7,5 cm (1,5 in più che 6) con una grossa bugia.

- Considerare infine il terzo caso, con tre grosse bugie :

  7) partenza : 2 G (+6) –> 8  V (:2) –> 4  G (+6) –> 10  G (+6) –> 16  V (:2) –>  alla fine : 8 (cm)

Con 3 grosse bugie il naso misura 8 cm, cioè 1,5 più di 6,5 cm con una sola grossa bugia alla 3a o alla 4a domanda.

Nozioni matematiche

aritmetica, combinatoria

Risultati

20.I.12

Su 2352 classi di 24 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	491 (51%)	241 (25%)	216 (22%)	9 (1%)	8 (1%)	965	0.76
Cat 7	358 (44%)	211 (26%)	230 (28%)	5 (1%)	7 (1%)	811	0.88
Cat 8	233 (40%)	127 (22%)	190 (33%)	9 (2%)	17 (3%)	576	1.05
Totale	1082 (46%)	579 (25%)	636 (27%)	23 (1%)	32 (1%)	2352	0.87
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (due possibilità: 3 grosse bugie alle domande 1, 3 e 4 o 2 grosse bugie alle domande 3 e 4) con spiegazioni che mostrano chiaramente l’esaustività dei casi possibili con il dettaglio delle lunghezze del naso
3 punti: Risposta corretta con metodo poco chiaro (dove non si è sicuri che tutte le possibilità siano state trovate)
2 punti: Una sola possibilità trovata con metodo visibile,
oppure due possibilità trovate con il dettaglio delle lunghezze, ma senza precisare a quali domande sono state dette le grosse bugie
1 punto: Una sola eventualità trovata con metodo poco visibile o mal spiegato,
oppure inizio di ricerca corretta, in particolare deduzione corretta del numero di cm alla fine (7,5 cm o 8 cm)
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT