Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre de billes contenues dans 5 boîtes cubiques et dans une boîte cylindrique, en sachant qu’il y en a 42 dans 7 boîtes cubiques et 30 dans 3 boîtes cubiques et 3 boîtes cylindriques (les boîtes d'un même type contiennent toutes le même nombre de billes).
Cette rubrique a été rédigée sur la base de l'analyse a posteriori du problème "isomorphe" 20.II.02 Le Robot Arthur.
- Comprendre qu'il y a 2 types de quantités qui correspondent aux 2 types de boites.
- Comprendre qu'il faut déterminer le nombre de billes pour chaque type de boites.
Utiliser une stratégie déductive :
- Déduire de l'information du lundi que chaque boîte cubique blanche contient 6 billes (a).
- Déduire de l'information du mardi et de (a) que chaque boîte noire contient 4 billes (b).
- Déduire de (a) et (b) le nombre de billes du mercredi (34 billes).
Ou : utiliser une stratégie par essais et ajustements, notamment pour trouver le nombre de billes dans chaque boîte noire.
opérations, nombres naturels, addition, soustraction, multiplication, division, unité de longueur, système d’équations, substitution
Points attribués, sur 3131 copies de 18 sections
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 132 (24%) | 55 (10%) | 91 (17%) | 101 (18%) | 169 (31%) | 548 | 2.22 |
| Cat 4 | 104 (15%) | 45 (6%) | 99 (14%) | 130 (18%) | 327 (46%) | 705 | 2.75 |
| Cat 5 | 54 (7%) | 59 (8%) | 95 (12%) | 119 (16%) | 436 (57%) | 763 | 3.08 |
| Cat 6 | 71 (6%) | 57 (5%) | 87 (8%) | 129 (12%) | 771 (69%) | 1115 | 3.32 |
| Total | 361 (12%) | 216 (7%) | 372 (12%) | 479 (15%) | 1703 (54%) | 3131 | 2.94 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Par rapport au problème 20.II.02 Le Robot Arthur qui proposait la même tâche mathématique mais dans le cadre géométrique de déplacements sur un réseau, les résultats sont nettement plus élevés.
Les moyennes de points passent de 1,3 à 2,2 en catégories 3 et de 1,7 à 2,8 en catégorie 4. Voir la fiche Le robot Arthur
Ce problème a été construit sur la même structure que Le robot Arthur (20.II.2) avec des tracés de segments à la place de boîtes.
Les réponses correctes (de 65 à 80% selon les catégories) suivent la procédure décrite dans l’analyse de la tâche : calcul du nombre de billes. (Dans le problème d’origine, proposé en catégories 3 et 4 seulement, il n’y avait que de 30 à 40% » de réponses correctes)
Dans une majorité des copies examinées, les élève ont écrit le nombre 6 sur chaque boîte blanche, avec souvent l’écriture 6 × 7 = 42 ou 42 : 7 = 6 sur la première ligne ; puis ils ont déterminé la valeur d’une boîte grise par quelques opérations :
- Il y a 34 billes au total dans le boîtes le mercredi. Dans les boîtes carrés il y a 6 billes et les ovales contiennent 4 billes car 7 × 6 = 42 et 30 - 3 × 6 = 12 et que 3 × 4 = 12 et que 5 × 6 = 30 + 4 = 34. (cat 5)
- Il y a 34 billes le mercredi. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 4 = 34. On a calculé combien faisait 7 × _ = 42 billes pour le lundi et c’est 6 parce que 6 × 7 = 42. Alors on a mis dans toutes les boîtes blanches un 6. Le mardi nous avons compté combien il restait pour arriver à 30. On a vu que ça faisait douze pour le mardi avec les boîtes noires donc on a fait 3 × _ = 12 et ça fait 3 × 4 = 12 alors on a mis 4 dans toutes les boîtes noires et nous avons calculé pour le mercredi. (cat 3)
Dans les erreurs, il y a quelques fautes de calcul et, parfois, l’inscription de 42 sur chaque boîte de la première ligne qui conduit à des incompréhensions pour la second ligne.
Les élèves qui n’ont pas pu s’approprier le problème font des opérations avec les nombres donnés, du genre 42 + 30 = 72
(c) ARMT, 2016-2024