Le robot Robert

Identification

Rallye: 25.II.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Sur un réseau composé de deux types de segments, des courts et des longs, trouver la longueur d’un chemin composé d’un segment court et 5 segments longs, connaissant la longueur d’un chemin de 7 segments longs (56 pas) et celle d’un chemin de 3 segments courts et 3 segments longs (36 pas).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que le robot Robert fait toujours un nombre entier de pas pour parcourir un segment de la grille et que pour parcourir des segments égaux, il comptera le même nombre de pas, puisque ses pas ont toujours la même longueur.

- Déduire du premier chemin, composé de 7 segments longs, que chaque segment vaut 8 pas (56 : 7).

- Observer le second chemin et se rendre compte qu’il est formé de 3 segments longs et de 3 segments courts.

- Trouver que pour parcourir les trois segments longs du second chemin, Robert fera 24 pas (8 × 3) et que pour parcourir les segments courts il en fera 12 (36 – 24) ; par conséquent chaque segment court mesure 4 pas (12 : 3).

- Conclure que pour parcourir le troisième chemin, composé de 5 segments longs et 1 segment court, Robert fera 44 pas (8 × 5 + 1 × 4).

Ou bien,

- observer que le second chemin est formé de 3 segments courts et de 3 segments longs et en déduire que pour parcourir 1 segment long et 1 segment court Robert fait 12 pas (36 : 3).

- Procéder par essais pour trouver combien de pas mesure chacun des deux segments (6-6, 7-5, 8-4, 9-3, 10-2, 11-1) et découvrir que l’unique possibilité compatible avec le premier chemin est 8 pas pour le segment long et 4 pas pour le segment court.

- Conclure que Robert fait 44 pas pour le troisième chemin.

Notions mathématiques

opérations, nombres naturels, addition, soustraction, multiplication, division, unité de longueur, segment, pas, mesure, système d’équations, substitution

Résultats

25.II.06

Points attribués, sur 3185 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (44 pas ou 44) avec des explications claires (montrant la détermination de 8 pas, puis de 4 pas et le total 8 × 5 + 4, ou avec les nombres de pas de chaque segment notés sur les dessins)
• 3 points: Réponse correcte (44 pas ou 44) avec des explications peu claires (par exemple sans dire comment ont été trouvés les nombres de pas 8 et 4)
• 2 points: Réponse correcte (44 pas ou 44) sans explications
  ou raisonnement correct mais avec une erreur de calcul
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème
  ou mesure avec une règle des longueurs des segments pour compter les nombres de pas

Bibliographie

Variante de Le robot Arthur (20.II.2)