Puce savante

Identification

Rallye: 24.II.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPZ
Famille:

• ADZ - Additionner des nombres entiers relatifs

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Résumé

Trouver le nombre de séquences de deux opérations, une addition de 9 suivie d’une soustraction de 5, permettant d’atteindre 101 en partant de 0.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les règles de déplacement de la puce : un saut de 9 cases à partir de 0 lui permet d’atteindre la case 9, puis un saut de 5 cases en arrière la fait revenir à la case 4, puis au saut suivant la puce atteint la case 13, …

- Au moyen de manipulations et déplacements effectifs, dessiner le ruban jusqu'à 100 et y suivre les déplacements de la puce ou les marquer et compter les sauts.

Ou : par l’écriture de tous les nombres des cases successives sur lesquelles la puce est passée : 0 ; 9 ; 4 ; 13 ; 8 ; 17 ; 12 ; 21 ; 16 ; 25 ; … 80 ; 89 ; 84 ; 93 ; 88 ; 97 ; 92 ; 101 et par comptage, constater que 101 correspond au 24e saut de 9 en avant ou au 47e saut au total (23 sauts en arrière et 24 en avant).

Ou : par déductions et/ou des opérations arithmétiques à partir des nombres des premières cases, observer que les nombres de rang impair de la suite précédente 9 ; 13 ; 17 ; 21 ;… sont en progression de raison 4 à partir de 9 ou que les nombres de rang pair : 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ;… sont les multiples de 4. On peut en déduire par exemple que les nombres 80, 84, 88, 92, 96, 100 seront les 20e, 21e, 22e, 23e, 24e et 25e multiples de 4, et que si on leur ajoute 9, on arrivera pour la première fois à 100 et plus (on arrive à 101) dès 92, qui est le 23e multiple de 4. En déduire que le saut suivant sera le 24e saut, de 9 en avant et le 47e saut au total (23 + 24 = 47).

Notions mathématiques

arithmétique, addition, soustraction, nombre relatif, période, séquence, compensation, déduction, associativité, commutativité, composition, transformation, état initial, état final

Résultats

24.II.04

Points attribués sur 2016 classes de 18 sections

selon les critères d’attribution des points suivants :

• 4 points: La réponse correcte : 47 sauts avec le détail de la procédure (dessin complet du ruban avec des marques de passages ou avec la liste des nombres des passages jusqu’à 101, ou opérations effectuées et comptages)
• 3 points: La réponse correcte : 47 sauts avec une procédure non détaillée ou incomplète (« on a compté les sauts sur la bande » ou début de liste des nombres de passages,…)
  ou procédure détaillée, mais avec une erreur dans le comptage conduisant à 46 ou 48 sauts
• 2 points: réponse correcte : 47 sauts sans explication
  ou 24 sauts de 9 en avant, avec des détails
  ou erreur « 50 sauts » sauts en mentionnant explicitement que, après avoir atteint 101 au 47e saut, il faut encore passer par 96, 105 pour arriver exactement sur 100 au 50e saut (ayant seulement confondu « atteindre » la case 100 avec « atteindre ou dépasser »
• 1 point: Erreur : 50 sauts, due à une simple division de 100 par 4 pour déterminer le nombre de périodes, sans tenir compte du « décalage » des sauts vers l’avant et sans détailler le parcours
  ou erreur « 25 sauts » en avant en donnant les détails des saut qui arrivent exactement sur la case 100.
• 0 point: Incompréhension du problème