|
Banque de problèmes du RMTop65-fr |
|
Trouver le nombre de séquences de deux opérations, une addition de 9 suivie d’une soustraction de 5, permettant d’atteindre 101 en partant de 0.
- Comprendre les règles de déplacement de la puce : un saut de 9 cases à partir de 0 lui permet d’atteindre la case 9, puis un saut de 5 cases en arrière la fait revenir à la case 4, puis au saut suivant la puce atteint la case 13, …
- Au moyen de manipulations et déplacements effectifs, dessiner le ruban jusqu'à 100 et y suivre les déplacements de la puce ou les marquer et compter les sauts.
Ou : par l’écriture de tous les nombres des cases successives sur lesquelles la puce est passée : 0 ; 9 ; 4 ; 13 ; 8 ; 17 ; 12 ; 21 ; 16 ; 25 ; … 80 ; 89 ; 84 ; 93 ; 88 ; 97 ; 92 ; 101 et par comptage, constater que 101 correspond au 24e saut de 9 en avant ou au 47e saut au total (23 sauts en arrière et 24 en avant).
Ou : par déductions et/ou des opérations arithmétiques à partir des nombres des premières cases, observer que les nombres de rang impair de la suite précédente 9 ; 13 ; 17 ; 21 ;… sont en progression de raison 4 à partir de 9 ou que les nombres de rang pair : 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ;… sont les multiples de 4. On peut en déduire par exemple que les nombres 80, 84, 88, 92, 96, 100 seront les 20e, 21e, 22e, 23e, 24e et 25e multiples de 4, et que si on leur ajoute 9, on arrivera pour la première fois à 100 et plus (on arrive à 101) dès 92, qui est le 23e multiple de 4. En déduire que le saut suivant sera le 24e saut, de 9 en avant et le 47e saut au total (23 + 24 = 47).
arithmétique, addition, soustraction, nombre relatif, période, séquence, compensation, déduction, associativité, commutativité, composition, transformation, état initial, état final
Points attribués sur 2016 classes de 18 sections
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 216 (39%) | 144 (26%) | 58 (11%) | 61 (11%) | 69 (13%) | 548 | 1.31 |
Cat 4 | 243 (34%) | 194 (27%) | 63 (9%) | 98 (14%) | 108 (15%) | 706 | 1.48 |
Cat 5 | 169 (22%) | 247 (32%) | 87 (11%) | 118 (15%) | 141 (19%) | 762 | 1.76 |
Total | 628 (31%) | 585 (29%) | 208 (10%) | 277 (14%) | 318 (16%) | 2016 | 1.54 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
selon les critères d’attribution des points suivants :
(c) ARMT, 2016-2024