La vasca

Identificazione

Rally: 24.I.09 ; categorie: 5, 6 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Scomporre il numero 49 nella somma del minor numero di multipli non nulli di 3, 4, 5.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che il problema contiene due vincoli: utilizzare tutti i secchi e fare il minor numero di viaggi possibile

- Rendersi conto che per fare il minor numero di viaggi, Carlo dovrà usare il più possibile i secchi più grandi

- Procedere per tentativi organizzati. Per esempio: se avesse portato 9 secchi da 5 litri avrebbe portato 45 litri; 49 – 45 = 4; con un secchio da 4 litri avrebbe riempito la vasca, ma non avrebbe utilizzato tutti i secchi, quindi non va bene

- Se avesse portato 8 secchi da 5 litri (40 litri) avrebbe dovuto portare ancora 9 litri ( 49 – 40 = 9) che possono essere portati solo con secchi da 3, ma non avrebbe utilizzato tutti i secchi, quindi non va bene.

- Con 7 secchi da 5 litri (35 litri) restano da portare ancora 14 litri (49 – 35 = 14); si possono portare utilizzando due volte il secchio da 4 e due volte quello da 3. In tutto 11 viaggi. (7 × 5 + 2 × 4 + 2 × 3 = 49)

- Con 6 da 5 (30) restano da portare ancora 19 litri; si possono portare utilizzando 4 volte il secchio da 4 e 1 volta quello da 3. In tutto 11 viaggi. (6 × 5 + 4 × 4 + 1 × 3 = 49)

- Continuare provando ancora con 5 da 5 e 4 da 5 e rendersi conto che il numero di viaggi aumenta sempre più

- Concludere che Carlo ha potuto riempire la vasca in due modi ottimali, facendo in entrambi i casi 11 viaggi

Oppure procedere per tentativi non organizzati, che possono portare ad una soluzione, ma difficilmente permetteranno di trovarle entrambe.

Risultati

24.I.09

Punteggi attribuiti su 1564 elaborati di 15 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (11 viaggi con le due possibilità 7×5+2×4+2×3 o 6×5+4×4+1×3) con spiegazione chiara,che evidenzi che 11 è il minor numero possibile di viaggi e che non ci possono essere altre possibilità e/o calcoli dettagliati
• 3 punti: Risposta corretta (11 viaggi con le due possibilità), ma spiegazione da cui non si evidenzia che 11 è il minor numero possibile di viaggi e che non ci sono altre possibilità
• 2 punti: Risposta 11 viaggi con una sola possibilità con spiegazione
  oppure risposta corretta (11 viaggi con le due soluzioni complete), ma senza spiegazione
• 1 punto: Risposta 11 viaggi e una possibilità senza spiegazione
  oppure altre soluzioni non ottimali: più di 11 viaggi ma con l’utilizzo di tutti i tipi di secchio
  oppure meno di 11 viaggi, ma con l’utilizzo di solo due tipi di secchi
  oppure presenza di numerosi tentativi che dimostrano la comprensione dei vincoli (utilizzare i tre recipienti e arrivare a 49)
• 0 punto: Incomprensione del problema