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Banca di problemi del RMTop70-it |
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Scomporre il numero 49 nella somma del minor numero di multipli non nulli di 3, 4, 5.
- Capire che il problema contiene due vincoli: utilizzare tutti i secchi e fare il minor numero di viaggi possibile
- Rendersi conto che per fare il minor numero di viaggi, Carlo dovrà usare il più possibile i secchi più grandi
- Procedere per tentativi organizzati. Per esempio: se avesse portato 9 secchi da 5 litri avrebbe portato 45 litri; 49 – 45 = 4; con un secchio da 4 litri avrebbe riempito la vasca, ma non avrebbe utilizzato tutti i secchi, quindi non va bene
- Se avesse portato 8 secchi da 5 litri (40 litri) avrebbe dovuto portare ancora 9 litri ( 49 – 40 = 9) che possono essere portati solo con secchi da 3, ma non avrebbe utilizzato tutti i secchi, quindi non va bene.
- Con 7 secchi da 5 litri (35 litri) restano da portare ancora 14 litri (49 – 35 = 14); si possono portare utilizzando due volte il secchio da 4 e due volte quello da 3. In tutto 11 viaggi. (7 × 5 + 2 × 4 + 2 × 3 = 49)
- Con 6 da 5 (30) restano da portare ancora 19 litri; si possono portare utilizzando 4 volte il secchio da 4 e 1 volta quello da 3. In tutto 11 viaggi. (6 × 5 + 4 × 4 + 1 × 3 = 49)
- Continuare provando ancora con 5 da 5 e 4 da 5 e rendersi conto che il numero di viaggi aumenta sempre più
- Concludere che Carlo ha potuto riempire la vasca in due modi ottimali, facendo in entrambi i casi 11 viaggi
Oppure procedere per tentativi non organizzati, che possono portare ad una soluzione, ma difficilmente permetteranno di trovarle entrambe.
Punteggi attribuiti su 1564 elaborati di 15 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 5 | 130 (17%) | 288 (37%) | 282 (36%) | 44 (6%) | 32 (4%) | 776 | 1.43 |
Cat 6 | 203 (17%) | 440 (36%) | 498 (41%) | 53 (4%) | 12 (1%) | 1206 | 1.36 |
Totale | 333 (17%) | 728 (37%) | 780 (39%) | 97 (5%) | 44 (2%) | 1982 | 1.39 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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