Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les moments où trois événements périodiques (de périodes 12, 14 et 18 minutes) se produisent simultanément d’une première coïncidence, à 15h00, jusqu’à minuit.
- Comprendre que les trois arbres s’allument et s’éteignent régulièrement à partir de 15h00, à des rythmes différents, mais que pour chacun d’eux la période entre deux allumages est la même.
- Comprendre que la période entre deux allumages successifs d’un arbre est la somme des deux durées, extinction et illumination : respectivement 12 = 8 + 4 minutes, 14 = 9 + 5 minutes et 18 = 11 + 7 minutes et en tirer les moments des allumages successifs, après 12, 24, 36, 48, … minutes depuis 15h pour le premier ; après 14, 28, 42, 56, … minutes pour le deuxième ; après 18, 36, 54, 72, 90, … minutes pour le troisième et chercher après quelle durée se produisent les allumages simultanés, de deux arbres ou directement des trois arbres.
- Une manière de procéder consiste à écrire les moments d’allumage de chacun des trois arbres à partir de 15 heures : 15 : 12, 15 : 24, 15 : 36, … pour le premier 15 : 14, 15 : 28, … pour le deuxième et 15 : 18, 15 : 36, … pour le troisième. Cette méthode pas à pas exige une contrôle tès attentif puisqu’il faut atteindre 19 : 12 pour atteindre la première occurrence. La moindre imprécision entraîne une réponse fausse
- Une procédure plus sûre consiste à rechercher les multiples communs de 12, 14 et 18 dont le plus petit est 252. (Pour autant que cette notion de multiples communs soit connue et mobilisable).
Il faut alors transformer les 252 minutes en heures et minutes et les additionner successivement à l’heure et du premier allumage pour pouvoir déterminer les deux différents moments d’allumage simultané après 15 : 00, à 19 : 12 et à 23 : 24.
Le passage des 252 minutes à 4 h 12 minutes se fait par calcul mental. (A la calculatrice ou en effectuant la division écrite, il faut maîtriser les règles de conversion des unités de temps : le quotient de la division 252 : 60 = 4,2 n’est pas un nombre naturel, il faut savoir transformer les 0,2 heures en 12 minutes (0,2 × 60 : 12).
nombre naturel, addition, somme, multiplication, produit, période, muliple, multiple commun, minute, heure, unité de temps
Points attribués, sur 2426 classes de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 438 (76%) | 85 (15%) | 29 (5%) | 5 (1%) | 22 (4%) | 579 | 0.42 |
| Cat 6 | 770 (78%) | 130 (13%) | 38 (4%) | 11 (1%) | 32 (3%) | 981 | 0.37 |
| Cat 7 | 516 (60%) | 141 (16%) | 85 (10%) | 35 (4%) | 89 (10%) | 866 | 0.89 |
| Total | 1724 (71%) | 356 (15%) | 152 (6%) | 51 (2%) | 143 (6%) | 2426 | 0.57 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères d’attribution des points suivants :
Manifestement, le problème présenté dans les conditions de passation du RMT a conduit à un échec presque total en catégories 5 et 6, avec une légère amélioration pour la catégorie 7
L’écriture les horaires complets des trois allumages de 15h à minuit est sujette au risques d’erreurs de calculs : le premier allumage simultané de 19h12 a plus de chances d’y apparaître que le second de 23h24.
Erreur typique 19h20 et 20h40. Le ppmc est calculé correctement (252 minutes) c’est au moment de la conversion des 252 minutes en heures que se situe l’erreur : le quotient calculé 252 : 60 = 4,2 est interprété comme 4 heures et 20 minutes.
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