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Alberi di Natale a Milano

Identificazione

Rally: 24.I.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare i momenti in cui tre avvenimenti periodici (di periodo 12, 14, 18 minuti) accadono contemporaneamente dopo una prima coincidenza, alle ore 15:00, fino a mezzanotte.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che i tre alberi si illuminano e si spengono regolarmente a partire dalle ore 15, ma con ritmi diversi.

- Determinare il periodo fra due illuminamenti successivi per ognuno dei tre alberi: rispettivamente 12 minuti, 14 minuti e 18 minuti e scrivere i momenti di illuminazione successivi, dopo 12, 24, 36, 48, ... minuti dopo le 15:00 per il primo; dopo 14, 28, 42, 56, ... minuti per il secondo; dopo 18, 36, 54, 72, 90, ... minuti per il terzo e cercare dopo quanti minuti si illuminano contemporaneamente due alberi o direttamente i tre alberi .

- Scrivere la successione dei momenti di illuminazione di ciascun albero (i multipli di 12, di 14 e di 18) fino a scoprire che ce n’è uno comune oppure, utilizzando il linguaggio aritmetico, cercare il minimo comune multiplo di 12, 14 e 18: 252. Trasformare 252 minuti in ore e minuti (4 ore e 12 minuti) e sommare tale risultato all’orario della prima accensione per poter determinare i due momenti della giornata di illuminazione simultanea dopo le ore 15:00: 19:12, 23:24.

Oppure: Scrivere le tre serie complete degli orari in cui ciascuno dei tre alberi si illumina ed individuare gli orari che compaiono in tutte e tre.

Risultati

24e Rallye

Punteggi attribuiti su 2426 elaborati di 15 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	438 (76%)	85 (15%)	29 (5%)	5 (1%)	22 (4%)	579	0.42
Cat 6	770 (78%)	130 (13%)	38 (4%)	11 (1%)	32 (3%)	981	0.37
Cat 7	516 (60%)	141 (16%)	85 (10%)	35 (4%)	89 (10%)	866	0.89
Totale	1724 (71%)	356 (15%)	152 (6%)	51 (2%)	143 (6%)	2426	0.57
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (due volte, alle 19:12 e 23:24) con spiegazione chiara del procedimento seguito
3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara
oppure risposta “tre volte” che include anche le ore 15.00 con spiegazione chiara
2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
oppure determinati i 252 minuti con spiegazione chiara ma risposta errata a causa di un errore di calcolo nella conversione delle unità in ore e minuti, oppure solo il primo orario esatto (19:12) ed errato i successivo
1 punto: Inizio di ragionamento corretto: individuati alcuni multipli communi senza trovare il minimo comune multiplo
oppure un errore nell’individuazione del minimo comune multiplo
oppure risposta “dopo 252 minuti” senza spiegazione chiara
0 punto: Incomprensione del problema