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Corbeilles de fruits (I)

Identification

Rallye: 24.II.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPQ
Famille:

AMQ - Additionner, multiplier, ... comparer, transformer des fractions

Résumé

Un ensemble de 60 objets de deux types est partagé en deux parties égales. Connaissant la fraction des objets d’un type dans une des moitié et celle des objets de l’autre type dans l’autre moitié, déterminer le nombre total d’objets d’un type.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Se représenter les 60 fruits répartis en deux corbeilles de 30 fruits chacune avec des poires et des pommes dont on ne connaît pas encore la répartition. Comprendre ensuite que la répartition interne de chaque corbeille est donnée : dans la première on pourra calculer le nombre de poires puis en déduire le nombre de pommes comme complément à 30 ; dans la seconde on pourra calculer le nombre de pommes puis en déduire le nombre de poires comme complément à 30. Passer aux calculs pour chaque corbeille : pour la première corbeille trouver un tiers de 30, 10 puis le double, 20 pour les poires, en déduire qu’il reste 10 pommes ; pour la seconde corbeille trouver un cinquième de 30, 6 puis le double, 12 pour les pommes, en déduire qu’il reste 18 poires.

- Additionner les poires des deux corbeilles 20 + 18 = 38 pour répondre à la question. Ou, desssiner les 30 fruits de chaque corbeille, les distinguer (par des couleurs par exemple) après en avoir calculé le tiers et le cinquième et finalementcompter les poires. Ou bien, par l’artithmétique, calculer la moitié de 60 (30) et calculer (2/3) × 30 pour obtenir le nombre de poires (20) dans la première corbeille et (3/5) × 30 pour le nombre de poires (18) dans la seconde corbeille (ou calculer (2/5) × 30 = 12 pour le nombre de pommes et le soustraire de 30). Conclure que le nombre total de poires est 38.

Notions mathématiques

fraction, addition, soustraction, multiplication, division

Résultats

24.II.07

Points attribués, sur 2937 classes de 18 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	170 (22%)	60 (8%)	69 (9%)	85 (11%)	389 (50%)	773	2.6
Cat 6	262 (22%)	87 (7%)	99 (8%)	147 (12%)	602 (50%)	1197	2.62
Cat 7	123 (13%)	48 (5%)	62 (6%)	102 (11%)	632 (65%)	967	3.11
Total	555 (19%)	195 (7%)	230 (8%)	334 (11%)	1623 (55%)	2937	2.77
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (38 ou 38 poires) avec le détail de la procédure pour la répartition des fruits dans chaque corbeille (avec des calculs ou une représentation graphique claire)
3 points: Réponse correcte avec des explications incomplètes
ou la réponse 20 poires dans la première corbeille et 18 dans la seconde
2 points: Réponse correcte sans explications
ou réponse 32 (20 + 12) due à la confusion entre les fruits dans la seconde corbeille
ou réponse erronée due à une seule erreur de calcul (dans le calcul des 2/3 et des 2/5 de 30 ou dans les additions et soustractions) avec le détail de la procédure
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème (par exemple, réponse erronée car les fractions sont appliquées au nombre 60 au lieu de 30 : « les poires sont les (2/3 + 3/5) de 60 »

Banque de problèmes du RMT