L’équipe de volley

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Rallye: 24.II.09 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaine: OPN
Famille:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Résumé

Déterminer six diviseurs de 36 tous différents, dont deux sont impairs et dont la somme est inférieure à 50, et tels qu’ils forment trois couples de nombres dont l’un est le double de l’autre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Comprendre qu’il faut trouver six nombres différents de 5 et différents entre eux, dont la somme est inférieure à 50. (après avoir déduit de la somme totale 55 le seul nombre connu 5).

- Faire la liste de tous les diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 et identifier les couples de nombres où l’un est le double de l’autre : (1, 2) ; (2, 4) ; (3, 6) ; (6, 12) ; (9, 18) ; (18, 36).

- Comprendre que le coupe (18, 36) est à écarter, puisque la somme de ses nombres est 54, elle dépasse donc à elle seule la limite 50 qui est supérieure à la somme des six nombres.

- Identifier parmi les cinq couples restant les groupes de trois couples, dont les nombres sont tous différents entre eux : (1, 2) ; (3, 6) ; (9, 18) - (1, 2) ; (6, 12) ; (9, 18) - (2, 4) ; (3, 6) ; (9, 18).

- Dans les trois cas, la somme des six nombres est inférieure à 50 (39 pour le premier groupe, 48 pour le second et 42 pour le troisième), mais il ne doit y avoir que deux nombres impairs, on en déduit donc qu’il ne reste que les deux groupes possibles : (1, 2) ; (6, 12) ; (9, 18) - (2, 4) ; (3, 6) ; (9, 18).

- Conclure que les numéros qui peuvent figurer sur les maillots des sept joueurs sont : 1, 2, 5, 6, 9, 12, 18 et 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18.

Notions mathématiques

addition, somme, division, diviseur, pair, impair, double, couple, nombres naturels

Résultats

24.II.09

Points attribués, sur 3633 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (1, 2, 5, 6, 9, 12, 18 et 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18) avec des explications claires et complètes pour tous les raisonnements qui déterminent les deux possibilités (recherche des diviseurs de 36 et des couples possibles, …)
• 3 points: Réponse correcte pour les deux possibilités de six nombres, avec des explications claires et complètes mais oubli d’insérer le nombre 5 connu ;
  ou réponse correcte avec des explications peu claires, mais avec une vérification (contrôle que la somme des nombres trouvés est plus petite que 55, que dans chaque couple un nombre est le double de l'autre et que seulement deux nombres sur six sont impairs)
• 2 points: Réponse correcte sans explication ni justification
  ou seulement une seule des deux possibilités (par exemple oubli du diviseur 1) avec des explications ou une vérification
  ou les deux possibilités correctes plus une réponse qui ne tient pas compte d’une des deux conditions : - la somme des diviseurs est supérieure à 49, réponse : 1, 2, 3, 5, 6, 18, 36, - trois diviseurs impairs de 36 y figurent, réponse : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 18
  ou bien, calculs faits par rapport à 54 comme nombre limite parce que la soustraction 55 - 5 n'a pas été faite
• 1 point: Début de recherche cohérente (les diviseurs de 36 sont donnés ou donnée d’au moins trois couples qui ne tiennent compte que de deux des trois conditions)
• 0 point: Incompréhension du problème