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Banque de problèmes du RMTop74-fr |
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Déterminer six diviseurs de 36 tous différents, dont deux sont impairs et dont la somme est inférieure à 50, et tels qu’ils forment trois couples de nombres dont l’un est le double de l’autre.
analyse de la tâche a priori
- Comprendre qu’il faut trouver six nombres différents de 5 et différents entre eux, dont la somme est inférieure à 50. (après avoir déduit de la somme totale 55 le seul nombre connu 5).
- Faire la liste de tous les diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 et identifier les couples de nombres où l’un est le double de l’autre : (1, 2) ; (2, 4) ; (3, 6) ; (6, 12) ; (9, 18) ; (18, 36).
- Comprendre que le coupe (18, 36) est à écarter, puisque la somme de ses nombres est 54, elle dépasse donc à elle seule la limite 50 qui est supérieure à la somme des six nombres.
- Identifier parmi les cinq couples restant les groupes de trois couples, dont les nombres sont tous différents entre eux : (1, 2) ; (3, 6) ; (9, 18) - (1, 2) ; (6, 12) ; (9, 18) - (2, 4) ; (3, 6) ; (9, 18).
- Dans les trois cas, la somme des six nombres est inférieure à 50 (39 pour le premier groupe, 48 pour le second et 42 pour le troisième), mais il ne doit y avoir que deux nombres impairs, on en déduit donc qu’il ne reste que les deux groupes possibles : (1, 2) ; (6, 12) ; (9, 18) - (2, 4) ; (3, 6) ; (9, 18).
- Conclure que les numéros qui peuvent figurer sur les maillots des sept joueurs sont : 1, 2, 5, 6, 9, 12, 18 et 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18.
addition, somme, division, diviseur, pair, impair, double, couple, nombres naturels
Points attribués, sur 3633 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 5 | 240 (31%) | 217 (28%) | 280 (36%) | 10 (1%) | 25 (3%) | 772 | 1.17 |
Cat 6 | 314 (26%) | 400 (33%) | 429 (36%) | 26 (2%) | 27 (2%) | 1196 | 1.21 |
Cat 7 | 181 (19%) | 242 (25%) | 464 (48%) | 37 (4%) | 43 (4%) | 967 | 1.5 |
Cat 8 | 84 (12%) | 182 (26%) | 354 (51%) | 20 (3%) | 58 (8%) | 698 | 1.69 |
Total | 819 (23%) | 1041 (29%) | 1527 (42%) | 93 (3%) | 153 (4%) | 3633 | 1.37 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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