La squadra di pallavolo

Identificazione

Rally: 24.II.09 ; categorie: 5, 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglia:

• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori

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Sunto

Determinare sei diversi divisori di 36, due dei quali dispari, la cui somma sia minore di 50 e tali che individuino tre coppie di numeri uno il doppio dell’altro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che occorre determinare sei numeri diversi fra loro e diversi da 5 la cui somma deve essere minore di 50. (avendo sottratto dalla somma totale 55 il solo numero noto, 5).

- Elencare tutti i divisori di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 e individuare le coppie di numeri di cui uno è doppio dell’altro: (1, 2); (2, 4); (3, 6); (6, 12); (9, 18); (18, 36).

- Comprendere che la coppia (18, 36) è da scartare poiché la somma dei due numeri è 54, quindi da sola supera il limite 49 assegnato alla somma dei sei numeri.

- Individuare tra le cinque coppie rimanenti i gruppi di tre coppie in cui i numeri siano tutti diversi tra loro: (1, 2); (3, 6); (9, 18) - (1, 2); (6, 12); (9, 18) - (2, 4); (3, 6); (9, 18).

Nei tre casi la somma dei sei numeri è minore di 50 (39 nel primo, 48 nel secondo e 42 nel terzo), ma i numeri dispari devono essere due, quindi restano i due gruppi: (1, 2); (6, 12); (9, 18) - (2, 4); (3, 6); (9, 18).

Concludere che i numeri scritti sulle magliette dei sette giocatori possono essere: 1, 2, 5, 6, 9, 12, 18 oppure 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18.

Risultati

24.II.09

Punteggi attribuiti su 3633 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (1, 2, 5, 6, 9, 12, 18 e 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18) con spiegazioni chiare e complete di tutti i passaggi che portano all’individuazione delle due possibilità (ricerca dei divisori di 36 e delle coppie possibili…)
• 3 punti: Risposta corretta per le due possibilità dei sei numeri con spiegazione chiara e completa, ma dimenticato di inserire il numero noto 5
  oppure risposta corretta con spiegazione poco chiara ma con verifica (controllo che la somma dei numeri trovati sia minore di 55, che in ogni coppia un numero sia doppio dell’altro e che soltanto due numeri su sei siano dispari)
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione né verifica
  oppure una sola delle due possibilità (per esempio dimenticanza del divisore 1) con spiegazione o verifica
  oppure le due possibilità corrette più una che non tiene conto di una delle due condizioni: - la somma dei divisori è maggiore di 49: risposta 1, 2, 3, 5, 6, 18, 36 - compaiono tutti e tre i divisori dispari di 36: risposta 1, 2, 3, 5, 6, 9, 18
  oppure calcoli corretti rispetto a 54 come numero limite perché non è stata considerata la sottrazione 55-5
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto (individuati i divisori di 36 o individuata almeno una terna di coppie che tenga conto di solo due delle tre condizioni)
• 0 punto: Incomprensione del problema