Concours de pêche

Identification

Rallye: 24.II.10 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaines: OPN, AL, LR
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• ECH - Effectuer des échanges
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Trouver trois nombres entiers, sachant que le second est supérieur au premier de 7 unités, et que le troisième est à la fois le double du second et le triple du premier.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Comprendre qu’Ahmed a pêché moins de truites que Bilel et Catherine, que Bilel en a pris 7 de plus qu’Ahmed et Catherine le triple.

- Comprendre, en s'aidant éventuellement d’une représentation graphique, que le nombre de truites pêchées par Catherine étant « le double du nombre de truites pêchées par Bilel », s’exprime aussi comme « le double du nombre de truites pêchées par Ahmed plus 14 ».

- Comprendre que le nombre de truites pêchées par Catherine est aussi « le triple des truites pêchées par Ahmed ».

- Comparer les deux expressions du nombre de truites pêchées par Catherine : 3A = 2A + 14, et en déduire que le nombre des truites pêchées par Ahmed est 14, puis que Bilel en a pêché 14 + 7 = 21 et Catherine 3 x 14 = 42.

- Ou bien, après avoir compris les relations entre les nombres de truites pêchées, procéder par essais, éventuellement à l’aide d’un tableau. Par exemple :

- Ou bien, considérer les multiples de 3 et ceux de 2, et chercher ceux dont la différence est 14.

- Ou bien, désigner par x le nombre de truites pêchées par Ahmed, établir et résoudre l’équation 2(x + 7) = 3x.

- Trouver dans chaque cas que Ahmed a pêché 14 truites, que Bilel en a pris 21 et Catherine 42.

Notions mathématiques

double, triple, nombre naturel,

Résultats

24.II.10

Points attribués, sur 3602 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (Ahmed 14, Bilel 21, Catherine 42) avec des explications claires et complètes de la procédure suivie (détail des relations trouvées, des calculs ou des tentatives éventuelles, résolution avec un graphique)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires
• 2 points: Réponse correcte sans explication
• 1 point: Début de recherche cohérente, par exemple une représentation graphique correcte
  ou quelques relations exactes données avec des lettres
• 0 point: Incompréhension du problème