|
Banque de problèmes du RMTop75-fr |
|
Trouver trois nombres entiers, sachant que le second est supérieur au premier de 7 unités, et que le troisième est à la fois le double du second et le triple du premier.
analyse de la tâche a priori
- Comprendre qu’Ahmed a pêché moins de truites que Bilel et Catherine, que Bilel en a pris 7 de plus qu’Ahmed et Catherine le triple.
- Comprendre, en s'aidant éventuellement d’une représentation graphique, que le nombre de truites pêchées par Catherine étant « le double du nombre de truites pêchées par Bilel », s’exprime aussi comme « le double du nombre de truites pêchées par Ahmed plus 14 ».
- Comprendre que le nombre de truites pêchées par Catherine est aussi « le triple des truites pêchées par Ahmed ».
- Comparer les deux expressions du nombre de truites pêchées par Catherine : 3A = 2A + 14, et en déduire que le nombre des truites pêchées par Ahmed est 14, puis que Bilel en a pêché 14 + 7 = 21 et Catherine 3 x 14 = 42.
- Ou bien, après avoir compris les relations entre les nombres de truites pêchées, procéder par essais, éventuellement à l’aide d’un tableau. Par exemple :
- Ou bien, considérer les multiples de 3 et ceux de 2, et chercher ceux dont la différence est 14.
- Ou bien, désigner par x le nombre de truites pêchées par Ahmed, établir et résoudre l’équation 2(x + 7) = 3x.
- Trouver dans chaque cas que Ahmed a pêché 14 truites, que Bilel en a pris 21 et Catherine 42.
double, triple, nombre naturel,
Points attribués, sur 3602 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 238 (31%) | 69 (9%) | 142 (18%) | 157 (20%) | 165 (21%) | 771 | 1.92 |
Cat 6 | 411 (35%) | 59 (5%) | 298 (26%) | 183 (16%) | 213 (18%) | 1164 | 1.77 |
Cat 7 | 198 (21%) | 53 (6%) | 286 (30%) | 202 (21%) | 202 (21%) | 941 | 2.17 |
Cat 8 | 94 (13%) | 28 (4%) | 148 (20%) | 142 (20%) | 314 (43%) | 726 | 2.76 |
Total | 941 (26%) | 209 (6%) | 874 (24%) | 684 (19%) | 894 (25%) | 3602 | 2.11 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
(c) ARMT, 2016-2024