Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop76-fr |
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Calculer la somme de la moitié et des deux tiers d’un nombre sachant que la somme de la moitié et du tiers de ce nombre est égale à 60.
Analyse de la tâche a priori:
- S’approprier la situation : il y a deux corbeilles contenant un même nombre de fruits (des pommes et des poires), et comprendre que dans la première corbeille, la moitié des fruits sont des poires et que dans la seconde corbeille, le tiers des fruits sont des poires.
- Comprendre qu’il y a 60 poires en tout, mais que ni le nombre de pommes ni le nombre total de fruits ne sont connus.
- Procéder graphiquement : par exemple, représenter les deux corbeilles par deux rectangles égaux partagés en parts qui permettent de prendre la moitié dans l’un et un tiers dans l’autre et mettre en évidence les parties représentées par les poires dans les deux corbeilles : 3/6 et 2/6. Observer que les parties colorées, qui représentent les poires dans les deux corbeilles, forment 5 parties sur 12 de l’ensemble des deux corbeilles. En déduire que les 60 poires correspondent au 5/12e de l'ensemble des fruits :
- Calculer combien de fruits correspondent à 1/12e : 60 / 5 = 12, ce qui donne en tout 12 × 12 = 144 fruits, de sorte qu’il y a 84 pommes (144 – 60).
- ou du fait que les poires forment les 5/12e des fruits du panier, en déduire que les pommes forment le reste, 7/12e, c’est-à-dire 84 (12 × 7).
- ou bien, par essais, considérer un nombre entier de poires plus petit que 60 dans la première corbeille, par exemple 20. Constater que ce nombre ne convient pas, parce que 40 fruits dans la première et 120 dans la seconde serait contraire à la première information « les deux corbeilles contiennent le même nombre de fruits ». Obtenir finalement qu’avec 36 poires et 36 pommes dans la première corbeille, 24 poires et 48 pommes dans la seconde corbeille, on obtient un total de 36 + 48 = 84 pommes.
- Algébriquement, on peut arriver au même résultat en établissant une équation de premier degré du type : 1/2x + 1/3x = 60, d’où l’on tire que x = 72, nombre de fruits pour chaque panier, le nombre de pommes est donc : (72:2) + (2/3) x 72 = 84.
fraction, addition, soustraction, multiplication, division
Points attribués, sur 1069 classes de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 247 (33%) | 76 (10%) | 55 (7%) | 90 (12%) | 273 (37%) | 741 | 2.09 |
| Cat 9 | 38 (22%) | 21 (12%) | 10 (6%) | 12 (7%) | 89 (52%) | 170 | 2.55 |
| Cat 10 | 32 (20%) | 10 (6%) | 10 (6%) | 16 (10%) | 90 (57%) | 158 | 2.77 |
| Total | 317 (30%) | 107 (10%) | 75 (7%) | 118 (11%) | 452 (42%) | 1069 | 2.26 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :