Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop82-fr |
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Chercher tous les nombres inférieurs à 200 divisibles par 5, et dont le reste de la division par 2,3 et 7 soit égal à 1.
Analyse de la tâche a priori
- Comprendre que le nombre cherché est inférieur à 200
- Comprendre à partir de la dernière phrase que ce nombre est multiple de 5 : lister ces multiples jusqu’à 195. Éliminer le 5 celui-ci ne pouvant former un groupe de sept; éliminer tous les multiples de deux (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190); éliminer tous les multiples de 3 (15, 45, 75, 105, 135, 165, 195); éliminer tous les multiples de 7 (35, 175).
Restent les nombres: 25 – 55 – 65 – 85– 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 185.
Parmi ceux-ci, l’unique respectant toutes les conditions est 85. (Cette procédure pouvant être effectuée également en partant de 200.)
Ou
- D’après la deuxième condition, déterminer le plus petit commun multiple de 2, 3, 7 égal à 42, puis ajouter 1: 42 + 1 = 43 ; (42 x 2) + 1 = 85 ; (42 x 3) + 1 = 127 ; (42 x 4) + 1 = 169
- Vérifier que seul 85 respecte la condition suivante.
Ou
- Confronter les multiples communs de 2, 3, 7: (42, 84, 126, 168) avec les multiples de 5 immédiatement successifs (45, 85, 130, 170). Vérifier que seul 85 respecte la deuxième condition
Ou
- Comprendre que le nombre est un multiple de 5 se terminant par 5, car il n'est pas un multiple de 2.
- Comprendre qu'il faut trouver un multiple de 7, de 3 et de 2, ayant 4 pour chiffre des unités et auquel il faudra ajouter 1.
- Trouver que seul 84 répond à ces exigences et conclure que Roberta possède donc 85 cartes postales.
nombre naturel, produit, multiplication, multiple, reste, division
Points attribués, sur 190 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 15 (23%) | 8 (12%) | 5 (8%) | 16 (24%) | 22 (33%) | 66 | 2.33 |
| Cat 7 | 7 (11%) | 2 (3%) | 10 (15%) | 20 (30%) | 27 (41%) | 66 | 2.88 |
| Cat 8 | 2 (3%) | 3 (5%) | 6 (10%) | 13 (22%) | 34 (59%) | 58 | 3.28 |
| Total | 24 (13%) | 13 (7%) | 21 (11%) | 49 (26%) | 83 (44%) | 190 | 2.81 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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