Collection de cartes postales

Identificazione

Rally: 24.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

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Sunto

Chercher tous les nombres inférieurs à 200 divisibles par 5, et dont le reste de la division par 2,3 et 7 soit égal à 1.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre que le nombre cherché est inférieur à 200

- Comprendre à partir de la dernière phrase que ce nombre est multiple de 5 : lister ces multiples jusqu’à 195. Éliminer le 5 celui-ci ne pouvant former un groupe de sept; éliminer tous les multiples de deux (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190); éliminer tous les multiples de 3 (15, 45, 75, 105, 135, 165, 195); éliminer tous les multiples de 7 (35, 175).

Restent les nombres: 25 – 55 – 65 – 85– 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 185.

Parmi ceux-ci, l’unique respectant toutes les conditions est 85. (Cette procédure pouvant être effectuée également en partant de 200.)

Ou

- D’après la deuxième condition, déterminer le plus petit commun multiple de 2, 3, 7 égal à 42, puis ajouter 1: 42 + 1 = 43 ; (42 x 2) + 1 = 85 ; (42 x 3) + 1 = 127 ; (42 x 4) + 1 = 169

- Vérifier que seul 85 respecte la condition suivante.

Ou

- Confronter les multiples communs de 2, 3, 7: (42, 84, 126, 168) avec les multiples de 5 immédiatement successifs (45, 85, 130, 170). Vérifier que seul 85 respecte la deuxième condition

Ou

- Comprendre que le nombre est un multiple de 5 se terminant par 5, car il n'est pas un multiple de 2.

- Comprendre qu'il faut trouver un multiple de 7, de 3 et de 2, ayant 4 pour chiffre des unités et auquel il faudra ajouter 1.

- Trouver que seul 84 répond à ces exigences et conclure que Roberta possède donc 85 cartes postales.

Nozioni matematiche

nombre naturel, produit, multiplication, multiple, reste, division

Risultati

24.F.12

Points attribués, sur 190 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (85) avec les détails de la procédure (par exemple: liste des multiples de 2 augmentés de 1 (et/ou de 3 augmentés de 1, et/ou de 7 augmentés de 1) ou encore de 42 augmentés de 1… avec des indications spécifiant que 85 est le seul qui corresponde ou lister les multiples de 5 en expliquant pourquoi 85 convient.
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires (par exemple liste très incomplète).
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  oppure liste correcte, mais réponse erronée sur le choix des nombres.
• 1 point: Début de raisonnement correct avec liste incomplète des multiples
  oppure réponse « 85 et … » avec un nombre erroné.
• 0 point: Incompréhension du problème