Collezione di cartoline

Identificazione

Rally: 24.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che il numero è minore di 200

- Capire dall’ultima frase che il numero è un multiplo di cinque: elencarli tutti fino a 195; eliminare il 5 perché non si può formare un gruppo di 7 cartoline; eliminare tutti i multipli di 2 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190); eliminare tutti i multipli di 3 (15, 45, 75, 105, 135, 165, 195); eliminare tutti i multipli di 7 (35, 175).

- Rimangono: 25 – 55 – 65 – 85– 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 185. Tra questi l’unico che rispetta tutte le condizioni è 85. Tale procedura può essere seguita anche partendo da 200.

Oppure:

- Secondo la seconda condizione, determinare il minimo comune multiplo di 2, 3, 7 cioè 42. Poi aggiungere 1 a 42 e a tutti i suoi multipli minori di 200 per ottenere le possibili cartoline di Roberta: 42+1 = 43; (42 × 2) +1 = 85; (42 × 3) + 1 = 127; (42 ×4) + 1 = 169

- Verificare che solo 85 rispecchia la terza condizione.

Oppure:

- Confrontare i multipli comuni di 2, 3, 7: (42, 84, 126, 168) con i multipli di 5 immediatamente successivi (45, 85, 130, 170).

- Verificare che solo 85 rispecchia la seconda condizione: i resti delle divisioni per 2, per 3, per7 sono uguali a 1.

Oppure:

- Comprendere che il numero è multiplo di 5 e che termina con 5, poiché non è multiplo di 2.

- Comprendere che occorre individuare un multiplo di 7, di 3 e di 2 che abbia 4 alle unità, a cui andrà aggiunto 1.

- Scoprire che solo 84 risponde a queste caratteristiche e concludere che le cartoline di Roberta sono 85.

Risultati

24.F.12

Punteggi attribuiti su 190 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (85) con i dettagli della procedura (per esempio: lista dei multipli di 2 aumentati di 1 e/o dei multipli di 3 aumentati di 1 e/o dei multipli di 7 aumentati di 1 o ancora di 42 aumentati di 1… con indicazioni che specifichino che 85 è l’unico adatto
  oppure lista di tutti i multipli di 5 con la spiegazione del perché si sceglie 85).
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare (liste molto incomplete oppure liste complete e corrette ma in cui non si capisce perché alcuni numeri sono stati eliminati).
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure liste corrette, ma risposta sbagliata per errata scelta dei numeri.
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto con liste incomplete dei multipli
  oppure risposta: 85 e un numero errato.
• 0 punto: Incomprensione del problema.