ARMT

Banca di problemi del RMT

op82-it

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Collezione di cartoline

Identificazione

Rally: 24.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che il numero è minore di 200

- Capire dall’ultima frase che il numero è un multiplo di cinque: elencarli tutti fino a 195; eliminare il 5 perché non si può formare un gruppo di 7 cartoline; eliminare tutti i multipli di 2 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190); eliminare tutti i multipli di 3 (15, 45, 75, 105, 135, 165, 195); eliminare tutti i multipli di 7 (35, 175).

- Rimangono: 25 – 55 – 65 – 85– 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 185. Tra questi l’unico che rispetta tutte le condizioni è 85. Tale procedura può essere seguita anche partendo da 200.

Oppure:

- Secondo la seconda condizione, determinare il minimo comune multiplo di 2, 3, 7 cioè 42. Poi aggiungere 1 a 42 e a tutti i suoi multipli minori di 200 per ottenere le possibili cartoline di Roberta: 42+1 = 43; (42 × 2) +1 = 85; (42 × 3) + 1 = 127; (42 ×4) + 1 = 169

- Verificare che solo 85 rispecchia la terza condizione.

Oppure:

- Confrontare i multipli comuni di 2, 3, 7: (42, 84, 126, 168) con i multipli di 5 immediatamente successivi (45, 85, 130, 170).

- Verificare che solo 85 rispecchia la seconda condizione: i resti delle divisioni per 2, per 3, per7 sono uguali a 1.

Oppure:

- Comprendere che il numero è multiplo di 5 e che termina con 5, poiché non è multiplo di 2.

- Comprendere che occorre individuare un multiplo di 7, di 3 e di 2 che abbia 4 alle unità, a cui andrà aggiunto 1.

- Scoprire che solo 84 risponde a queste caratteristiche e concludere che le cartoline di Roberta sono 85.

Risultati

24.F.12

Punteggi attribuiti su 190 classi di 17 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 615 (23%)8 (12%)5 (8%)16 (24%)22 (33%)662.33
Cat 77 (11%)2 (3%)10 (15%)20 (30%)27 (41%)662.88
Cat 82 (3%)3 (5%)6 (10%)13 (22%)34 (59%)583.28
Totale24 (13%)13 (7%)21 (11%)49 (26%)83 (44%)1902.81
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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