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Banca di problemi del RMTop82-it |
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Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.
- Comprendere che il numero è minore di 200
- Capire dall’ultima frase che il numero è un multiplo di cinque: elencarli tutti fino a 195; eliminare il 5 perché non si può formare un gruppo di 7 cartoline; eliminare tutti i multipli di 2 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190); eliminare tutti i multipli di 3 (15, 45, 75, 105, 135, 165, 195); eliminare tutti i multipli di 7 (35, 175).
- Rimangono: 25 – 55 – 65 – 85– 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 185. Tra questi l’unico che rispetta tutte le condizioni è 85. Tale procedura può essere seguita anche partendo da 200.
Oppure:
- Secondo la seconda condizione, determinare il minimo comune multiplo di 2, 3, 7 cioè 42. Poi aggiungere 1 a 42 e a tutti i suoi multipli minori di 200 per ottenere le possibili cartoline di Roberta: 42+1 = 43; (42 × 2) +1 = 85; (42 × 3) + 1 = 127; (42 ×4) + 1 = 169
- Verificare che solo 85 rispecchia la terza condizione.
Oppure:
- Confrontare i multipli comuni di 2, 3, 7: (42, 84, 126, 168) con i multipli di 5 immediatamente successivi (45, 85, 130, 170).
- Verificare che solo 85 rispecchia la seconda condizione: i resti delle divisioni per 2, per 3, per7 sono uguali a 1.
Oppure:
- Comprendere che il numero è multiplo di 5 e che termina con 5, poiché non è multiplo di 2.
- Comprendere che occorre individuare un multiplo di 7, di 3 e di 2 che abbia 4 alle unità, a cui andrà aggiunto 1.
- Scoprire che solo 84 risponde a queste caratteristiche e concludere che le cartoline di Roberta sono 85.
Punteggi attribuiti su 190 classi di 17 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 6 | 15 (23%) | 8 (12%) | 5 (8%) | 16 (24%) | 22 (33%) | 66 | 2.33 |
Cat 7 | 7 (11%) | 2 (3%) | 10 (15%) | 20 (30%) | 27 (41%) | 66 | 2.88 |
Cat 8 | 2 (3%) | 3 (5%) | 6 (10%) | 13 (22%) | 34 (59%) | 58 | 3.28 |
Totale | 24 (13%) | 13 (7%) | 21 (11%) | 49 (26%) | 83 (44%) | 190 | 2.81 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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