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Quadrati magici moltiplicativi

Identificazione

Rally: 24.F.15 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Costruire quadrati magici moltiplicativi in cui è già riempita la casella centrale, utilizzando le potenze di 2 e le loro proprietà, rispettando dei vincoli sugli esponenti e sulle potenze da inserire in una delle diagonali.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che il doppio di 24 è 25 e che la sua metà è 23 e sistemare le potenze su una diagonale.

- Calcolare il prodotto delle potenze di una diagonale mediante la somma degli esponenti (212).

- Capire che la somma degli esponenti delle potenze che stanno su ogni riga e su ogni colonna deve essere 12. Completare le righe e le colonne di un quadrato magico tenendo conto delle varie possibilità di ottenere 9 (12−3) se si completa una linea in cui compare già la potenza terza di 2 oppure 7 (12−5) se si completa una linea in cui è già stata sistemata la potenza quinta oppure 8 (12−4) se si completa una linea in cui è già stata sistemata la potenza quarta.

Oppure:

Calcolare 24=16, quindi il doppio e la metà, trovare il prodotto costante e completare per tentativi un quadrato e trasformare i numeri ottenuti in potenze di 2.

Dal quadrato trovato individuare, per simmetria e rotazione altri quadrati e stabilire che ce ne sono 8.

Oppure:

Costruire tutti i quadrati magici additivi 3×3 con i numeri da 0 a 8 e con 4 nella casella centrale. Trasformare poi i quadrati individuati in quadrati moltiplicativi scrivendo i numeri come potenze di due.

Risultati

24.F.15

Punteggi attribuiti su 173 classi di 17 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 7	26 (39%)	23 (35%)	12 (18%)	2 (3%)	3 (5%)	66	0.98
Cat 8	11 (19%)	27 (47%)	13 (22%)	0 (0%)	7 (12%)	58	1.4
Cat 9	2 (7%)	14 (50%)	10 (36%)	1 (4%)	1 (4%)	28	1.46
Cat 10	2 (10%)	11 (52%)	6 (29%)	2 (10%)	0 (0%)	21	1.38
Totale	41 (24%)	75 (43%)	41 (24%)	5 (3%)	11 (6%)	173	1.25
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Determinati correttamente tutti gli otto quadrati, senza quadrati doppi o errati, con esplicitazione delle proprietà delle potenze e verifica del prodotto costante su ogni linea per almeno un quadrato
3 punti: Determinati correttamente tutti gli otto quadrati senza quadrati doppi o errati, senza nessuna verifica né altre spiegazioni
oppure sei o sette quadrati corretti senza quadrati doppi o errati, con qualche verifica (su qualche linea)
2 punti: Cinque o quattro quadrati completati correttamente senza quadrati doppi o errati, con o senza verifica.
oppure almeno sei quadrati corretti, ma con l’aggiunta di al massimo un quadrato doppio e nessun errato con o senza verifica
1 punto: Meno di quattro quadrati completati correttamente senza quadrati doppi o errati
oppure almeno quattro quadrati completati correttamente con l’aggiunta di al massimo due quadrati errati e/o al massimo due doppi
0 punto: Incomprensione del problema