Une course de modèles réduits

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Rallye: 25.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Parmi dix nombres proposés, en trouver trois dont la somme est 70 et tel que l’un des nombres soit le double de l’un des deux autres.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Savoir ce qu’est le double d’un nombre et comprendre qu’il s’agit de chercher parmi les 10 nombres donnés trois nombres dont la somme est 70 avec un des nombres qui est le double d’un des deux autres.

Stratégies de résolution :

- Chercher parmi les nombres donnés les couples de nombres tels que l’un soit le double de l’autre : (5,10), (10,20), (15,30) et faire la somme des deux termes de chaque couple. Chercher ensuite le complément de cette somme à 70 qui figure parmi les autres nombres. Constater que la seule possibilité est le nombre 25 à ajouter à 45 (somme de 15 et de 30).

- Ou, chercher les différentes possibilités d’obtenir 70 en faisant la somme de trois des nombres donnés : (5,20,45), (5,30,35), (10,15,45), (10,25,35), (15,20,35), (15,25,30) et vérifier si, parmi les termes de ces triplets, il existe deux nombres dont l'un est le double de l'autre.

- Ou, faire la somme de trois des nombres parmi les 10, comparer la somme à 70 et si elle est égale à 70, regarder si parmi les trois nombres un est le double d’un des deux autres. Pour être assuré de l’unicité de la solution par cette méthode, il faudrait effectuer toutes les sommes possibles de trois des nombres et donc trouver tous les triplets de trois nombres ordonnés pris parmi les 10 nombres donnés, ce qui est hors de portée des élèves aux niveaux considérés ; - retenir le triplet où un des nombres est le double d’un des deux autres : (15, 30, 25). En déduire le nombre cherché: celui qui n’est ni le double, ni la moitié d’un des autres : 25.

- Ou, remarquer qu’on peut exclure les nombres 42 et le 52 car il n’est pas possible d’obtenir 70 (qui est multiple de 10) en leur ajoutant d’autres nombres de la liste. Utiliser une des procédures précédentes avec les huit autres nombres.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, addition, double

Résultats

25.I.03

Points attribués, sur 1526 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (25) avec description de la procédure suivie ou détail des calculs effectués et justification des nombres retenus
• 3 points: Réponse correcte mais explications incomplètes ou peu claires ou seulement vérification de la solution
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse erronée consécutive à une erreur de calcul ou de détermination du double d’un nombre, mais avec explication de la démarche suivie
• 1 point: Réponse erronée attestant cependant de la prise en compte de deux des contraintes (un nombre doit être le double d’un autre, la somme des trois nombres doit être égale à 70), mais un des nombres ne figure pas dans la liste des 10 nombres donnés
  ou début de recherche correcte : prise en compte des trois contraintes, mais recherche inaboutie
• 0 point: Incompréhension du problème

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