Una corsa di auto radiocomandate

Identificazione

Rally: 25.I.03 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Tra dieci numeri dati, trovarne tre la cui somma sia 70 e tale che uno dei numeri sia il doppio di uno degli altri due.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Sapere cos’è il doppio di un numero e capire che si tratta di cercare tra i dieci numeri dati tre numeri la cui somma sia 70 e uno dei numeri sia il doppio di uno degli altri due. Strategie di risoluzione:

- cercare tra i numeri dati le coppie di numeri dove un numero è il doppio dell’altro: (5, 10), (10, 20), (15, 30) e fare la somma dei due termini di ogni coppia. Cercare poi se tra gli altri otto numeri esiste il complemento di questa somma a 70. Constatare che l’unica possibilità è quella di aggiungere 25 a 45 (somma di 15 e 30). Oppure:

- cercare le differenti possibilità di ottenere 70 facendo la somma di tre dei numeri dati: (5, 20, 45), (5, 30, 35), (10, 15, 45), (10, 25, 35), (15, 20, 35), (15, 25, 30) e verificare se, fra i numeri di queste terne, ci sono due numeri uno doppio dell’altro.

Oppure:

- fare la somma di tre dei numeri tra quelli assegnati, confrontare la somma con 70 e se è uguale a 70, guardare se tra i tre numeri uno è il doppio di uno degli altri due. Per essere sicuri dell’unicità della soluzione con questo metodo, bisognerebbe effettuare tutte le somme possibili di tre dei numeri e quindi trovare tutti i gruppi di tre numeri ordinati presi tra i dieci numeri dati, ciò che è fuori portata degli alunni ai livelli considerati.

- Individuare la terna in cui uno dei numeri è il doppio di uno degli altri due: (15, 30, 25). Dedurne il numero cercato: quello che non è né il doppio né la metà di uno degli altri: 25.

Oppure

- Si può osservare che si possono escludere i numeri 42 e 52 poiché non è possibile ottenere 70 (che è multiplo di 10) aggiungendoli agli altri numeri assegnati. Utilizzare una delle procedure precedenti per gli altri otto numeri.

Risultati

25.I.03

Punteggi attribuiti su 1526 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (25) con descrizione del procedimento seguito o dettaglio dei calcoli effettuati e considerazioni sui numeri presi in considerazione
• 3 punti: Risposta corretta, ma spiegazione incompleta o poco chiara o solamente verifica della soluzione
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo o di determinazione del doppio di un numero, ma con descrizione del procedimento seguito
• 1 punto: Risposta errata che dimostra la comprensione di due vincoli: (un numero deve essere il doppio di un altro, la somma di tre numeri deve essere 70) ma in cui uno dei numeri non figura nella lista dei dieci numeri dati
  oppure inizio di ricerca corretto: comprensione dei vincoli, ma ricerca non conclusa
• 0 punto: Incomprensione del problema