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Banca di problemi del RMTop86-it |
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Tra dieci numeri dati, trovarne tre la cui somma sia 70 e tale che uno dei numeri sia il doppio di uno degli altri due.
- Sapere cos’è il doppio di un numero e capire che si tratta di cercare tra i dieci numeri dati tre numeri la cui somma sia 70 e uno dei numeri sia il doppio di uno degli altri due. Strategie di risoluzione:
- cercare tra i numeri dati le coppie di numeri dove un numero è il doppio dell’altro: (5, 10), (10, 20), (15, 30) e fare la somma dei due termini di ogni coppia. Cercare poi se tra gli altri otto numeri esiste il complemento di questa somma a 70. Constatare che l’unica possibilità è quella di aggiungere 25 a 45 (somma di 15 e 30). Oppure:
- cercare le differenti possibilità di ottenere 70 facendo la somma di tre dei numeri dati: (5, 20, 45), (5, 30, 35), (10, 15, 45), (10, 25, 35), (15, 20, 35), (15, 25, 30) e verificare se, fra i numeri di queste terne, ci sono due numeri uno doppio dell’altro.
Oppure:
- fare la somma di tre dei numeri tra quelli assegnati, confrontare la somma con 70 e se è uguale a 70, guardare se tra i tre numeri uno è il doppio di uno degli altri due. Per essere sicuri dell’unicità della soluzione con questo metodo, bisognerebbe effettuare tutte le somme possibili di tre dei numeri e quindi trovare tutti i gruppi di tre numeri ordinati presi tra i dieci numeri dati, ciò che è fuori portata degli alunni ai livelli considerati.
- Individuare la terna in cui uno dei numeri è il doppio di uno degli altri due: (15, 30, 25). Dedurne il numero cercato: quello che non è né il doppio né la metà di uno degli altri: 25.
Oppure
- Si può osservare che si possono escludere i numeri 42 e 52 poiché non è possibile ottenere 70 (che è multiplo di 10) aggiungendoli agli altri numeri assegnati. Utilizzare una delle procedure precedenti per gli altri otto numeri.
Punteggi attribuiti su 1526 classi di 19 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 222 (34%) | 81 (13%) | 81 (13%) | 144 (22%) | 119 (18%) | 647 | 1.78 |
Cat 4 | 130 (15%) | 53 (6%) | 125 (14%) | 292 (33%) | 279 (32%) | 879 | 2.61 |
Totale | 352 (23%) | 134 (9%) | 206 (13%) | 436 (29%) | 398 (26%) | 1526 | 2.26 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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