Le bal des animaux

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Rallye: 25.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Trouver trois nombres dont la somme, 65, est donnée, sachant que deux d’entre eux sont égaux et que le troisième est égal à leur moitié.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre les contraintes du problème : autant de girafes que d'éléphants, le nombre de zèbres est égal à la moitié du nombre d'éléphants et donc de girafes.

- Utiliser une procédure graphique, par exemple recours à un schéma où l’élève représente progressivement des groupements de 2 éléphants, 2 girafes et 1 zèbre jusqu’à obtenir 65 animaux représentés, puis dénombrer les zèbres.

Ou, utiliser une procédure numérique par essais contrôlés de triplets de nombres vérifiant les deux premières conditions (due nombres égaux, le 3e égal à la moitié d’un des autres nombres) pour, à la fin, trouver 3 nombres dont la somme est 65 (26, 26 et 13) et conclure qu’il y a 13 zèbres.
En particulier, faire un premier essais en divisant 65 par 3 (quotient = 21 ; reste = 2), en déduire que le nombre de zèbres est inférieur à 21, puis essayer d’autres nombres de zèbres en contrôlant chaque fois les conditions de l’énoncé.

Ou utiliser une procédure numérique par déduction, par exemple considérer des groupements de 5 animaux (2 é + 2 g + 1 z) pour vérifier les 2 premières conditions, calculer 65 : 5 = 13, conclure qu’il y a 13 groupements identiques avec 1 zèbre par groupement, donc 13 zèbres.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, soustraction, somme, multiplication, moitié, répartition

Résultats

25.I.05

Points attribués, sur 2462 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (13 zèbres) avec description claire et complète de la procédure utilisée
• 3 points: Réponse correcte avec description partielle ou peu claire de la procédure utilisée
  ou Réponse erronée due à une erreur de calcul, mais avec description claire et complète de la procédure utilisée.
• 2 points: Réponse correcte sans description de la procédure, mais avec vérification explicite des contraintes.
• 1 point: Réponse correcte sans description de la procédure
  ou début de recherche correct avec calcul de sommes de 3 nombres, montrant que deux des conditions ont été prises en compte.
  ou procédure correcte, avec plusieurs erreurs de calcul.
• 0 point: Incompréhension du problème