Una gita scolastica

Identificazione

Rally: 25.I.09 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: OPD, PR
Famiglie:

• AMD - Addizionare e moltiplicare numeri decimali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari
• SP - Gestire successioni proporzionali

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Sunto

Trovare due numeri tali che: la loro differenza sia due, la differenza del loro prodotto per uno stesso fattore sia 9 e la somma di questi due prodotti sia 180.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che 180 € è la somma versata dalla totalità degli alunni delle due classi, che è il prodotto della quota di partecipazione di ogni alunno per il numero totale degli alunni, che la differenza raccolta nelle due classi (9 €) corrisponde alla differenza di due alunni, che una volta conosciuto il numero totale di alunni nelle due classi bisognerà cercare il numero di alunni di ogni classe, sapendo che la differenza tra le due classi è di due alunni.

- Scomporre il problema in diverse tappe e risolvere ognuna di esse. Per esempio:

• Quota di partecipazione di ogni alunno: 9 € : 2 = 4,50 €
• Numero totale di alunni: 180: 4,50 = 40
• Individuazione del numero di alunni in ogni classe sapendo che in tutto sono 40 e che in classe di Angela ci sono 2 alunni in più che nella classe di Barbara.

La ricerca per quanto riguarda questa ultima tappa si può fare per tentativi e aggiustamenti scegliendo per esempio in ogni classe due numeri vicini a 20 la cui differenza sia 2. Si trova rapidamente 19 e 21.

Oppure:

- Cercare di rendere uguale il numero di alunni in ogni classe sottraendo o aggiungendo 2 a 40 e determinare il numero dividendo per 2 l’effettivo della classe meno numerosa (19) o di quella più numerosa (21).

- Dedurre che nella classe di Barbara, quella meno numerosa, ci sono 19 alunni.

Oppure:

- Possibilità di procedere sempre per tappe, rifacendosi ad uno stesso effettivo di alunni per classe per una somma totale raccolta di 171 € (180 – 9) o di 189 € (180 + 9).

Oppure:

- Dopo aver determinato la quota di partecipazione di ogni alunno (9 € : 2 = 4,50 €), fare un’ipotesi sul numero di alunni di ogni classe rispettando una differenza di 2 tra i due numeri, calcolare la somma totale pagata dagli alunni, confrontarla a 180 e aggiustare la scelta del numero degli alunni in ogni classe fino ad arrivare ad una somma totale di 180 euro. Considerare il numero più piccolo come quello che indica il numero di alunni della classe di Barbara.

Risultati

25.I.09

Punteggi attribuiti su 2333 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (classe di Barbara: 19 alunni) con procedura chiara (calcoli e spiegazione di quello a cui corrispondono)
• 3 punti: Risposta corretta con procedura incompleta o spiegazioni parziali
  oppure risposta corretta con solamente la verifica completa
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure risposta errata corrispondente a due numeri la cui somma sia 40 senza tener conto della differenza uguale a 2, con procedura di risoluzione presente
  oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo, ma con procedura presente
  oppure risposta errata (Barbara 21) con procedura chiara
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto che dimostra il fatto che la situazione è stata capita (per esempio determinazione della quota di partecipazione di ogni alunno e del numero totale degli alunni con eventualmente errori di calcolo)
• 0 punto: Incomprensione del problema