Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop90-fr |
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Trouver un nombre parmi trois dont les sommes deux à deux sont 43, 39 et 10
Extraits de l’analyse de la tâche a priori:
- Faire le lien entre les trois masses des personnages et les trois nombres, « poids », que la balance afficherait pour chacun d’eux puis comprendre que les indications affichées sur la balance correspondent aux masses d’Arthur et son chien, 43 kg, d’Arthur et son chat 36 kg, de son chien et son chat 10 kg.
- De l'information apportée par les trois pesées connues, déduire qu’Arthur pèse moins de 39 kg et que chaque animal pèse moins de 10 kg et que le chien est plus lourd que le chat.
- Quitter le contexte des grandeurs physiques et passer aux relations entre les nombres.
- Procéder par essais : faire une hypothèse sur le poids de chacun des trois personnages, effectuer les sommes des poids (Arthur + le chien, Arthur + le chat, le chien + le chat) et examiner si elles vérifient les informations données.
Si ce n’est pas le cas, faire d’autres hypothèses en prenant plus ou moins en compte les déductions possibles à partir des calculs précédemment effectués, jusqu’à trouver le poids d’Arthur qui est 36 kg.
Ou faire le choix d’une information et procéder par inventaire des possibles (en se limitant aux nombres entiers), par exemple pour les poids du chien et du chat : (1 ; 9), (2 ; 8), etc. Pour chaque possibilité trouvée, utiliser une seconde information pour déduire le poids du 3e personnage, par exemple Arthur, et vérifier que les 3 poids ainsi déterminés vérifient la 3e information ou, à partir de chacune des 2e et 3e informations, calculer le poids du 3e personnage qui doit être le même.
Ou, des deux premières pesées, déduire que le chien pèse 4 kg de plus que le chat. Sachant que le chien et le chat pèsent ensemble 10 kg et que la différence entre les deux masses, celles-ci ne peuvent pas être 5 et 5, 6 et 4. On trouve ainsi 7 et 3. En retirant la masse d’un animal de la pesée faite par Arthur avec cet animal dans les bras, on trouve qu’Arthur pèse 43 - 7ou 39 - 3, soit 36 kg.
Il y a bien évidemment de nombreuses autres façons de trouver la réponse.
addition, somme, multiplication, produit, compensation
Points attribués, sur 3453 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 79 (8%) | 66 (7%) | 116 (12%) | 291 (31%) | 382 (41%) | 934 | 2.89 |
| Cat 6 | 122 (9%) | 68 (5%) | 195 (14%) | 407 (29%) | 608 (43%) | 1400 | 2.94 |
| Cat 7 | 42 (4%) | 24 (2%) | 102 (9%) | 285 (25%) | 666 (60%) | 1119 | 3.35 |
| Total | 243 (7%) | 158 (5%) | 413 (12%) | 983 (28%) | 1656 (48%) | 3453 | 3.06 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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