Cadeau d'anniversaire

Identification

Rallye: 25.I.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le nombre dont le triple diminué de la somme de 8, 15 et 13 vaut 6 de plus que son double.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l’analyse de la tâche a priori:

- Retenir de la description du contexte le déroulement dans le temps (les trois boîtes complètes, les chocolats mangés, le constat final avec deux boîtes), puis les grandeurs en jeu (nombres donnés) et leurs relations (soustractions pour les diminutions respectives de 8, 15 et 13 du nombre de chocolats contenus dans chaque boîte, regroupements en deux boîtes, contenu hypothétique de la troisième boîte devenue inutile, par additions et le choix entre addition et soustraction pour les 6 qui restent.

On peut procéder de plusieurs manières.

- Par essais et ajustements successifs par hypothèses à partir du nombre de chocolats d’une boîte. (Par exemple, si l’on part de 30, 30 ne convient pas car (30 - 8) + (30 - 15) + (30 − 13) = 54, qui est différent de 2 × 30 + 6 = 66). Découvrir ainsi que 42 est le nombre cherché et vérifier éventuellement que (42 - 8) + (42 - 15) + (42 - 13) = 90 = 2 × 42 + 6.

- Par raisonnement (ou une procédure de type préalgébrique) sur le nombre des chocolats de chacune des boîtes avec les substitutions qui s’y produisent : les chocolats mangés et les 6 qui ne sont pas dans les deux boîtes constituent la troisième boîte : 8 + 15 + 13 + 6 = 42 ; donc chaque boîte contenait 42 chocolats.

- Par dessin ou représentation graphique (échanges des chocolats restants qui vont dans deux boîtes et les chocolats mangés occupant une troisième boîte, …).

- Eventuellement par mise en équation du problème : (x - 8) + (x - 15 ) + (x - 13) = 2x + 6, où x désigne le nombre de chocolats que contenait chaque boite. Après réduction : 3x - 36 = 2x + 6, recherche de la solution par essais. Conclure que chaque boîte contenait 42 chocolats.

Notions mathématiques

addition, somme, multiplication, produit, compensation

Résultats

25.I.11

Points attribués, sur 3449 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (42 chocolats) avec explications claires (par essais en montrant l’essai positif et au moins un négatif, par raisonnement sur l’ensemble avec l’opération 8 + 15 + 13 + 6 = 42 ou par une représentation graphique détaillée)
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes ou peu claires (une seule vérification ou dessin confus, …)
  ou réponse correcte avec seulement une vérification
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul, mais explications claires montrant un raisonnement correct
• 1 point: Début de recherche montrant quelques essais sans aboutir à la solution
  ou réponse erronée (36 chocolats) qui ne tient pas compte des 6 derniers chocolats
  ou réponse erronée (30 chocolats) qui correspond à une soustraction des 6 derniers chocolats au lieu d’une addition
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D'après Petits gourmands (14.II.08)

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