Regalo di compleanno

Identificazione

Rally: 25.I.11 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Determinare un numero intero sapendo che il suo triplo diminuito della somma di 8, 15 e 13 è 6 di più del suo doppio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere il contesto e la scansione dei tempi (le tre scatole complete, i cioccolatini mangiati, la constatazione finale relativa alle due scatole), poi le grandezze in gioco (i numeri assegnati) e le loro relazioni (sottrazione per la diminuzione rispettivamente di 8, 15 e 13 del numero di ogni scatola, addizione per il raggruppamento in due scatole e per il contenuto ipotetico della terza scatola e la scelta fra addizione o sottrazione per i 6 che restano).

Si può procedere in più modi.

- Per tentativi e aggiustamenti successivi ipotizzando un numero come contenuto di una scatola. (Per esempio, se si considera 30, non va bene perché (30−8)+(30−15)+(30−13) = 54, che è da diverso da 2×30+6 = 66). Scoprire infine che 42 è il numero cercato: (42−8)+(42−15)+(42−13) = 90 = 2×42+6.

- Per ragionamento (o una procedura di tipo pre-algebrico) sul numero dei cioccolatini di ciascuna scatola con le sostituzioni indicate: i cioccolatini mangiati più i 6 rimasti fuori, che non fanno parte delle due scatole, formano la terza scatola: 8+15+13+6=42 dunque ogni scatola conteneva 42 cioccolatini.

- Per rappresentazione grafica (cioccolatini rimanenti che stanno in due scatole e i cioccolatini mangiati che stanno nella terza scatola)

Eventualmente con la messa in formula mediante una equazione: (x – 8) + (x – 15 ) + (x – 13) = 2x + 6, con x che indica i cioccolatini contenuti in ciascuna scatola. Dopo averla ridotta nella forma: 3x – 36 = 2x + 6, cercare la soluzione per tentativi. Concludere che ciascuna scatola conteneva 42 cioccolatini

Risultati

25.I.11

Punteggi attribuiti su 3449 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (42 cioccolatini) con spiegazioni chiare (per tentativi che ne mostrino almeno uno non corretto oltre a quello corretto, per ragionamento che mostri l’operazione 8 + 15 + 13 + 6 = 42 o con una rappresentazione grafica dettagliata)
• 3 punti: Risposta corretta con una spiegazione incompleta o poco chiara (un solo tentativo o disegno confuso)
  oppure risposta corretta con la sola verifica
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta sbagliata per un errore di calcolo, ma spiegazione chiara che mostra un ragionamento corretto
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta che mostri qualche tentativo senza arrivare alla soluzione
  oppure risposta errata (36 cioccolatini) che non tiene conto degli ultimi 6 cioccolatini
  oppure risposta errata (30 cioccolatini) che corrisponde a una sottrazione dei 6 cioccolatini al posto di una addizione
• 0 punto: Incomprensione del problema