Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop91-it |
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Determinare un numero intero sapendo che il suo triplo diminuito della somma di 8, 15 e 13 è 6 di più del suo doppio.
- Comprendere il contesto e la scansione dei tempi (le tre scatole complete, i cioccolatini mangiati, la constatazione finale relativa alle due scatole), poi le grandezze in gioco (i numeri assegnati) e le loro relazioni (sottrazione per la diminuzione rispettivamente di 8, 15 e 13 del numero di ogni scatola, addizione per il raggruppamento in due scatole e per il contenuto ipotetico della terza scatola e la scelta fra addizione o sottrazione per i 6 che restano).
Si può procedere in più modi.
- Per tentativi e aggiustamenti successivi ipotizzando un numero come contenuto di una scatola. (Per esempio, se si considera 30, non va bene perché (30−8)+(30−15)+(30−13) = 54, che è da diverso da 2×30+6 = 66). Scoprire infine che 42 è il numero cercato: (42−8)+(42−15)+(42−13) = 90 = 2×42+6.
- Per ragionamento (o una procedura di tipo pre-algebrico) sul numero dei cioccolatini di ciascuna scatola con le sostituzioni indicate: i cioccolatini mangiati più i 6 rimasti fuori, che non fanno parte delle due scatole, formano la terza scatola: 8+15+13+6=42 dunque ogni scatola conteneva 42 cioccolatini.
- Per rappresentazione grafica (cioccolatini rimanenti che stanno in due scatole e i cioccolatini mangiati che stanno nella terza scatola)
Eventualmente con la messa in formula mediante una equazione: (x – 8) + (x – 15 ) + (x – 13) = 2x + 6, con x che indica i cioccolatini contenuti in ciascuna scatola. Dopo averla ridotta nella forma: 3x – 36 = 2x + 6, cercare la soluzione per tentativi. Concludere che ciascuna scatola conteneva 42 cioccolatini
Punteggi attribuiti su 3449 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 519 (56%) | 196 (21%) | 33 (4%) | 78 (8%) | 106 (11%) | 932 | 0.99 |
| Cat 6 | 743 (53%) | 269 (19%) | 52 (4%) | 134 (10%) | 201 (14%) | 1399 | 1.13 |
| Cat 7 | 410 (37%) | 226 (20%) | 57 (5%) | 185 (17%) | 240 (21%) | 1118 | 1.66 |
| Totale | 1672 (48%) | 691 (20%) | 142 (4%) | 397 (12%) | 547 (16%) | 3449 | 1.26 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2017-2024