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Lancers dans des paniers

Identification

Rallye: 25.II.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver les différentes sommes de 12 nombres égaux à 1 ou à 10.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la règle du jeu et comprendre que chaque balle de tennis rapporte un nombre de points différent : elle vaut 1 point si elle est lancée dans le panier à droite et 10 points si elle va dans le panier de gauche.

- Se rendre compte qu’il y a plusieurs sommes possibles, qui dépendent du nombre de balles entrées dans chacun des paniers.

- Imaginer ou dessiner la situation et calculer à chaque fois les points correspondants.

- Il y a plusieurs manières d'organiser les calculs : additionner les termes un à un (par exemple 1+1+1+1+…+10+10) ou en tenant compte des nombres de 1 et de 10, effectuer les combinaisons de multiplications et additions (par exemple 5x1 + 7x10).

Ou bien:

- Calculer le score le plus bas, 12 (correspondant à 12 balles dans le panier de droite), trouver le score suivant en enlevant 1 et en ajoutant 10, et ainsi de suite jusqu’à arriver à 120 (correspondant à 12 balles dans le panier de gauche) : 12; 12–1+10 = 21 ; 21–1+10 = 30; 30–1+10 = 39 ; … ; 111–1+10 = 120 (c’est-à-dire additionner 9 à chaque fois).

- De façon symétrique, partir du score le plus élevé, 120, puis, à chaque fois, soustraire 10 et ajouter 1 (c’est-à-dire soustraire 9 à chaque fois) jusqu’à arriver à 12.

- La recherche peut être organisée en un tableau qui met en évidence à la fois la décomposition de 12 en sommes de deux entiers et le nombre obtenu.

Notions mathématiques

somme, addition, terme

Résultats

25.II.05

Points attribués, sur 2441 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	320 (50%)	86 (13%)	85 (13%)	56 (9%)	92 (14%)	639	1.24
Cat 4	290 (33%)	87 (10%)	145 (17%)	104 (12%)	248 (28%)	874	1.92
Cat 5	227 (24%)	69 (7%)	128 (14%)	133 (14%)	371 (40%)	928	2.38
Total	837 (34%)	242 (10%)	358 (15%)	293 (12%)	711 (29%)	2441	1.92
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (12-21-30-39-48-57-66-75-84-93-102-111-120) avec une procédure organisée, un tableau ou une explication détaillée de la procédure suivie
3 points: Réponse correcte énumérant toutes les réponses mais avec une explication peu claire (omettant une ou plusieurs étapes), ou réponse partielle par manque d’un des scores possibles ou une erreur de calcul, mais avec le détail de la recherche
2 points: Réponse partielle (il manque entre deux et quatre scores possibles), ou deux ou trois erreurs de calcul, mais avec le détail de la recherche
ou réponse partielle par manque d’un des scores possibles, ou avec une seule erreur de calcul, mais sans détails sur la recherche
ou réponse correcte sans explication
1 point: Réponse partielle où il manque de cinq à sept scores possibles) ou bien quatre ou cinq erreurs de calcul, mais avec les détails de la recherche
ou réponse partielle où il manque de deux à quatre scores possibles, ou bien deux ou trois erreurs de calcul, mais sans détails sur la recherche
0 point: Incompréhension du problème ou toute autre réponse

Banque de problèmes du RMT