Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop95-fr |
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Résoudre un système « élémentaire » de trois équations linéaires à trois inconnues avec des nombres entiers naturels dans un contexte imaginaire de têtes de dragons.
Analyse a priori
- Comprendre que les nombres de têtes de chaque dragon ne sont pas connus mais que la première information donne la différence, 5, entre le nombre de têtes du dragon rouge et le nombre de têtes du dragon vert. Ces nombres peuvent être : 1 et 6, 2 et 7, 3 et 8, 7 et 12… Et la seconde information donne non seulement la différence, 4, entre le nombre des têtes du dragon jaune et le nombre de têtes du dragon vert mais aussi leur somme, 28.
- Commencer par chercher le nombre de têtes des dragons vert et jaune.
- Procéder par essais, en partant par exemple de 6 têtes pour le dragon vert et donc 10 pour le dragon jaune, vérifier que le total (6 + 10) = 16 est différent de 28, puis poursuivre les essais en les organisant éventuellement (par exemple avec un tableau) pour aboutir à 12 têtes pour le vert et 16 pour le jaune, (12 + 16) = 28, puis se rendre compte que les essais successifs « s’éloignent » de 28, ce qui signifie que la solution est unique.
Ou bien:
- Procéder par déduction, éventuellement en utilisant un schéma, en retranchant les 4 têtes de 28 pour obtenir deux nombres égaux dont la somme est 24 : 12 et 12 puis additionner 4 à l’un des deux et trouver 16 et 12.
- Utiliser ensuite la première information, disant que le dragon rouge a 5 têtes de moins que le dragon vert. Sachant que le nombre de têtes du dragon vert est 12, calculer le nombre de têtes du dragon rouge : 12 – 5 = 7.
- Conclure que le dragon rouge a 7 têtes, le dragon vert a 12 têtes et le dragon jaune en a 16
Ou bien:
- Déduire de la seconde information que le total 28 correspond à deux fois le nombre de têtes du dragon vert plus quatre têtes (que le jaune a en plus).
- Chercher donc, par essais ou par un raisonnement arithmétique ou à l’aide d’une représentation graphique, le nombre dont le double augmenté de 4 donne 28 et comprendre que c’est le nombre de têtes du dragon vert. Puis trouver le nombre de têtes du dragon rouge en exploitant la première information : 12 – 5 = 7.
addition, soustraction, différence, somme, nombre naturel
Points attribués, sur 3411 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 101 (11%) | 78 (8%) | 125 (13%) | 242 (26%) | 382 (41%) | 928 | 2.78 |
| Cat 6 | 209 (15%) | 133 (10%) | 158 (11%) | 302 (22%) | 580 (42%) | 1382 | 2.66 |
| Cat 7 | 99 (9%) | 57 (5%) | 72 (7%) | 225 (20%) | 648 (59%) | 1101 | 3.15 |
| Total | 409 (12%) | 268 (8%) | 355 (10%) | 769 (23%) | 1610 (47%) | 3411 | 2.85 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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