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Banca di problemi del RMT

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Le prugne

Identificazione

Rally: 25.II.11 ; categorie: 5, 6, 7, 8 ; ambiti: OPN, PR
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Ripartire il numero 117 in quattro numeri proporzionalmente a 1, 2, 4 e 2.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che le relazioni “doppio” e “ metà” sono inverse una dell’altra e che “il numero di prugne del piatto grande è il doppio di quello del piatto medio” significa anche che “il numero di prugne del piatto medio è la metà di quello del grande” e che, di conseguenza, il numero di prugne che restano è lo stesso di quello del piatto medio.

- Cercare 3 numeri, uno piccolo, uno medio, doppio del piccolo, e uno grande doppio del medio, tali che sommando un piccolo, due medi e un grande si trova 117. Per tentativi, a partire dal piatto piccolo, scrivere le quartine possibili: 1, 2, 4, 2; 2, 4, 8, 4; 3, 6, 12, 6; … e rendersi conto che occorre arrivare a 13, 26, 52, 26 per soddisfare la condizione che il totale sia 117.

Oppure,

- comprendere, eventualmente facendo ricorso ad una rappresentazione grafica, che il totale delle prugne, 117, si può esprimere in una stessa unità, per esempio il numero di prugne del piatto piccolo, per cui diventa 1 unità per il piatto piccolo, 2 unità per il medio, 4 unità per il grande e 2 per il resto, per un totale di 9 unità. Calcolare così il valore dell’unità: 117 : 9 = 13 (piatto piccolo) e quindi 13 × 2 = 26 (piatto medio oppure resto), infine 13 × 4 = 52 (piatto grande).

Oppure,

- comprendere che, il numero totale delle prugne messe nei tre piatti è un numero divisibile per 7 e più piccolo di 117 (112, 105, 98, 01, 84, …). Considerando per esempio 112, si può ottenere la quantità di prugne in ogni piatto procedendo in questo modo: 112 : 7 = 16 (prugne nel piatto piccolo), 16 × 2 = 32 (prugne nel piatto medio, 16 × 4 = 64 (prugne nel piatto grande). Questa soluzione non è accettabile perché restano 5 prugne e non 32, come il numero del piatto medio. Con un numero totale nei piatti di 91 di prugne, si ha: 91 : 7 = 13 (nel piatto piccolo), 13 × 2 = 26 (nel piatto medio), 13 × 4 = 52 (nel piatto grande) e 117 − 91 = 26; il numero delle prugne rimaste fuori dai piatti è uguale al numero di prugne nel piatto medio.

Oppure,

- algebricamente: impostare e risolvere l’equazione nella quale l’incognita x è il numero di prugne nel piatto piccolo: x + 2x + 4x + 2x = 117, da cui x = 117/9 = 13.

Risultati

25.II.11

Punteggi attribuiti su 4117 classi di 20 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 5252 (27%)57 (6%)193 (21%)240 (26%)182 (20%)9242.05
Cat 6324 (24%)80 (6%)310 (23%)325 (24%)296 (22%)13352.14
Cat 7143 (13%)21 (2%)240 (22%)236 (22%)447 (41%)10872.76
Cat 888 (11%)10 (1%)139 (18%)161 (21%)373 (48%)7712.94
Totale807 (20%)168 (4%)882 (21%)962 (23%)1298 (32%)41172.43
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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