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Barattolo di fagioli

Identificazione

Rally: 25.II.15 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare l’unico numero compreso tra 1400 e 1700 sapendo che i resti delle divisioni di questo numero per 2, 3, 5 e 7 sono, rispettivamente, 1, 0, 2 e 5.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che, trattandosi di un numero elevato, è estremamente improduttivo lavorare operativamente con oggetti o disegni, per cui è opportuno ricorrere alla scrittura di numeri e a relazioni numeriche.

- Trovare un metodo di eliminazione o di scelta che eviti di eseguire troppe divisioni per determinare i resti.

- La ricerca va fatta su tutti i numeri compresi fra 1400 e 1700, eliminando di volta in volta quelli che:

terminano con una cifra pari (0, 2, 4, 6, 8) per rispettare la seconda condizione,
non sono divisibili per 3 per rispettare la terza condizione,
non terminano per 7 per rispettare la quarta condizione (la cifra delle unità di un multiplo di 5 diminuito di 3 è 7 o 2, quest’ultima da eliminare per la seconda condizione).

- A questo punto scrivere tutti i numeri dispari compresi fra 1400 e 1700 che terminano con la cifra 7 e che sono multipli di 3. Si può ridurre l’insieme dei numeri da esaminare per trovare i multipli di 3, considerando che se d e c indicano le cifre delle decine e delle centinaia del numero cercato, allora 1+c+d+7 deve essere un multiplo di 3, con c + d ≤ 18. Si ottengono così: 1407, 1437, 1467, 1497, 1527, 1557, 1587, 1617, 1647, 1677.

- Infine trovare che solo il numero 1587 soddisfa alle cinque condizioni: (226 × 7) + 5 = 1587.

Oppure,

- scrivere tutti i multipli di 7 aumentati di 5 fra 1400 e 1700, eliminare tra questi i numeri pari e conservare solo quelli che finiscono con 7 (1447, 1517, 1587, 1657) per arrivare a 1587, che è l'unico ad essere anche multiplo di 3.

Risultati

25.II.15

Punteggi attribuiti su 1120 classi di 19 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	346 (45%)	194 (25%)	70 (9%)	85 (11%)	78 (10%)	773	1.17
Cat 9	59 (32%)	46 (25%)	15 (8%)	24 (13%)	41 (22%)	185	1.69
Cat 10	53 (33%)	37 (23%)	11 (7%)	21 (13%)	40 (25%)	162	1.74
Totale	458 (41%)	277 (25%)	96 (9%)	130 (12%)	159 (14%)	1120	1.33
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (1587) con i dettagli di una ricerca sistematica
3 punti: Risposta corretta con dettagli di una ricerca non esaustiva
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione o risposta sbagliata a causa di un errore di calcolo in una ricerca sistematica
1 punto: Inizio di ricerca corretta
0 punto: Incomprensione del problema