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Banca di problemi del RMTop97-it |
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Determinare l’unico numero compreso tra 1400 e 1700 sapendo che i resti delle divisioni di questo numero per 2, 3, 5 e 7 sono, rispettivamente, 1, 0, 2 e 5.
- Capire che, trattandosi di un numero elevato, è estremamente improduttivo lavorare operativamente con oggetti o disegni, per cui è opportuno ricorrere alla scrittura di numeri e a relazioni numeriche.
- Trovare un metodo di eliminazione o di scelta che eviti di eseguire troppe divisioni per determinare i resti.
- La ricerca va fatta su tutti i numeri compresi fra 1400 e 1700, eliminando di volta in volta quelli che:
- A questo punto scrivere tutti i numeri dispari compresi fra 1400 e 1700 che terminano con la cifra 7 e che sono multipli di 3. Si può ridurre l’insieme dei numeri da esaminare per trovare i multipli di 3, considerando che se d e c indicano le cifre delle decine e delle centinaia del numero cercato, allora 1+c+d+7 deve essere un multiplo di 3, con c + d ≤ 18. Si ottengono così: 1407, 1437, 1467, 1497, 1527, 1557, 1587, 1617, 1647, 1677.
- Infine trovare che solo il numero 1587 soddisfa alle cinque condizioni: (226 × 7) + 5 = 1587.
Oppure,
- scrivere tutti i multipli di 7 aumentati di 5 fra 1400 e 1700, eliminare tra questi i numeri pari e conservare solo quelli che finiscono con 7 (1447, 1517, 1587, 1657) per arrivare a 1587, che è l'unico ad essere anche multiplo di 3.
Punteggi attribuiti su 1120 classi di 19 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 8 | 346 (45%) | 194 (25%) | 70 (9%) | 85 (11%) | 78 (10%) | 773 | 1.17 |
Cat 9 | 59 (32%) | 46 (25%) | 15 (8%) | 24 (13%) | 41 (22%) | 185 | 1.69 |
Cat 10 | 53 (33%) | 37 (23%) | 11 (7%) | 21 (13%) | 40 (25%) | 162 | 1.74 |
Totale | 458 (41%) | 277 (25%) | 96 (9%) | 130 (12%) | 159 (14%) | 1120 | 1.33 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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