Echange de billes
Identification
Rallye:
25.F.04 ; catégories:
3, 4, 5 ; domaines:
OPN,
ALFamilles:
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Résumé
Trouver deux nombres naturels qui diffèrent de 2 et tels que si après avoir doublé le plus petit et diminué le plus grand de la valeur du plus petit, puis, partant des valeurs obtenues, recommencer la même opération, on obtient deux valeurs égales.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
Analyse a priori
- Comprendre les données du problème, c’est-à-dire que :
- les deux garçons possèdent au départ des quantités différentes de billes et que Claude en a deux de plus que Patrick.
- Claude donne à Patrick un nombre de billes égal à ce que Patrick possède déjà et ensuite que Patrick fait de même avec Claude.
- à chaque étape, le nombre de billes de celui qui donne diminue d’une certaine quantité et qu’en même temps le nombre de billes de celui qui reçoit double.
- Procéder par essais de quantités qui diffèrent de 2 et par calcul en appliquant les opérations successives.
Ou, procéder par essais en schématisant les quantités de billes et en procédant aux actions successives.
Conclure que la solution est : « Claude avait 5 billes avant l’échange et que Patrick avait 3 billes ».
Notions mathématiques
nombre naturel, produit, multiplication, multiple, reste, division
Résultats
25.F.04
Points attribués, sur 55 classes de 16 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 3 | 19 (40%) | 11 (23%) | 3 (6%) | 7 (15%) | 7 (15%) | 47 | 1.4 |
|---|
| Cat 4 | 12 (26%) | 4 (9%) | 4 (9%) | 7 (15%) | 20 (43%) | 47 | 2.4 |
|---|
| Cat 5 | 2 (4%) | 4 (7%) | 6 (11%) | 14 (26%) | 28 (52%) | 54 | 3.15 |
|---|
| Total | 33 (22%) | 19 (13%) | 13 (9%) | 28 (19%) | 55 (37%) | 148 | 2.36 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (Claude 5 et Patrick 3) avec description claire de la procédure (dessins, calculs …)
- 3 points: Réponse correcte avec description peu claire
ou réponse correcte avec seulement vérification de la solution
ou inversion des nombres de billes de Claude et Patrick avec description claire de la procédure - 2 points: Réponse correcte sans aucune description de la procédure
ou procédure correcte avec une erreur sur un des deux nombres à cause d’une erreur dans les échanges ou d’une erreur de calcul
ou réponse « 4 » qui correspond au nombre de billes qu’à chaque enfant après l’échange avec description claire de la procédure - 1 point: Début de recherche cohérente
- 0 point: Incompréhension du problème
