Banque de problèmes du RMT
pr15-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTpr15-fr |
|
Décomposer 372 en une somme de deux termes dont l’un est le double de l’autre puis décomposer chacun de ces termes en une progression géométrique de raison 2, dans un contexte de livres sur les rayons d’une bibliothèque.
Analyse a priori
- Comprendre que la relation entre les livres rangés par Jeanne et par Luc sur chaque rayon est aussi valable pour l’ensemble de la bibliothèque. Donc le nombre des livres rangés par Luc est le tiers des livres, c’est-à-dire 124.
- Comprendre que s’il a mis n livres sur le premier rayon, il en a mis 2n sur le deuxième, 4n sur le troisième…
- Procéder par essais à partir de 1, 2, 3 , … nombres de livres de Luc sur le premier rayon, pour obtenir exactement un total de 124. On obtient 5 rayons en partant de 4 sur le premier rayon (4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 124). Le nombre d’essais peut être réduit si l’on se rend compte qu’il faut un nombre pair de livres de Luc sur le premier rayon pour arriver à un total de 124. (Il faut rejeter l’essai à partir de 124 livres sur le premier rayon car, selon l’énoncé, il y a plusieurs rayons).
Ou, procéder par essais à partir du nombre de rayons : 2, 3, 4, … en désignant par n le nombre de livres de Luc sur le premier rayon, ce qui amène à n + 2n + 4n + 8n +15n = 31n = 124 et à 124 : 31 = 4, et à la solution : 4 pour Luc et 8 pour Jeanne.
Ou : toujours en désignant par n le nombre de livres de Luc sur le premier rayon, on trouvera 3n livres sur le premier, 6n, 12n, 24n ... sur les suivants, pour une somme de 3n(1 + 2 + 4 + ...) = 372, ou n(1 + 2 + 4 + ...) = 124.
Remarquer que 124 n’a que 2, 4 et 31 comme diviseurs et que la somme 1 + 2 + 4 + ... est impaire, donc égale à 31. n = 4 et comme 31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16, il y a 5 rayons à la bibliothèque. Luc a donc disposé ses livres ainsi : 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 124 livres (le tiers de 372).
(Dans toutes les procédures décrites ci-dessus la variable peut être aussi bien le nombre de livres de Luc que le nombre total de livres sur le premier rayon.)
division, multiplication, progression géométrique, expression littérale
Points attribués sur 1519 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 427 (56%) | 176 (23%) | 30 (4%) | 52 (7%) | 71 (9%) | 756 | 0.89 |
| Cat 8 | 246 (46%) | 98 (18%) | 40 (7%) | 60 (11%) | 93 (17%) | 537 | 1.36 |
| Cat 9 | 45 (35%) | 22 (17%) | 16 (12%) | 19 (15%) | 28 (22%) | 130 | 1.72 |
| Cat 10 | 34 (35%) | 16 (17%) | 9 (9%) | 14 (15%) | 23 (24%) | 96 | 1.75 |
| Total | 752 (50%) | 312 (21%) | 95 (6%) | 145 (10%) | 215 (14%) | 1519 | 1.18 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l'analyse a priori:
(c) ARMT, 2011-2024