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Banque de problèmes du RMT

pr16-fr

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L'aquarium

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Rallye: 19.I.19 ; catégories: 9, 10 ; domaines: PR, 3D
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Résumé

Trouver l’augmentation du volume d’un parallélépipède rectangle dont on augmente toutes les dimensions de 20 % (sans données numériques) et appliquer cette transformation à une deuxième grandeur proportionnelle au volume, dans un contexte d’un acquarium et de poissons.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation : que le nombre de poissons est proportionnel au volume de l’aquarium.

- Comprendre que les dimensions du parallélépipède ne sont pas une donnée nécessaire et les désigner provisoirement par des lettres, par exemple a, b, c ou choisir une mesure pour chaque dimension.

- Trouver les nouvelles dimensions, augmentées de 20%: (6/5)a, (6/5)b, (6/5)c et le nouveau volume (216/125)abc.

- Poser une proportion en choisissant comme inconnue le nombre de poissons: 216/125 = x / 200

On obtient x = 345,6 ou 216/125 x 200 = 1628/5

Ou bien:

  • V étant le volume initial de l'aquarium : V/ 200 est le volume dont disposait initialement chaque poisson.
  • Augmenter les dimensions de 20%, c'est les multiplier par 1,2 (ou 6/5).
  • Si les dimensions sont multipliées par 1,2 alors le volume est multipliés par 1,23.
  • Le nouveau volume est alors (1,23)V et le nombre maximum de poissons est inférieur ou égal à (1,23)V / (V/200), c’est-à-dire inférieur ou égal à 200 (1,23) = 345,6

- Donner une approximation par défaut du résultat obtenu : le nombre maximum de poissons que le nouvel aquarium pourra accueillir est 345.

Notions mathématiques

parallélépipède rectangle, volume, proportionnalité

Résultats

19.I.19

Points attribués sur 226 classes de 11 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 978 (60%)13 (10%)6 (5%)3 (2%)30 (23%)1301.18
Cat 1072 (75%)6 (6%)4 (4%)3 (3%)11 (11%)960.7
Total150 (66%)19 (8%)10 (4%)6 (3%)41 (18%)2260.98
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

  • 4 points: Réponse correcte (345) avec explications complètes
  • 3 points: Réponse correcte (345) avec explications incomplètes
    ou réponse 345,6 avec explications complètes
  • 2 points: Réponse correcte (345) sans explications
    ou réponse avec une erreur qui montre cependant que la proportionnalité a été prise en compte entre le volume de l’aquarium et le nombre de poissons (le volume du nouvel aquarium est 1,23 ou 216/125 fois le volume de l’ancien)
  • 1 point: Début de raisonnement correct
    ou réponse 345,6 sans explications
  • 0 point: Incompréhension du problème