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L'aquarium

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Rallye: 19.I.19 ; catégories: 9, 10 ; domaines: PR, 3D
Familles:

Résumé

Trouver l’augmentation du volume d’un parallélépipède rectangle dont on augmente toutes les dimensions de 20 % (sans données numériques) et appliquer cette transformation à une deuxième grandeur proportionnelle au volume, dans un contexte d’un acquarium et de poissons.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation : que le nombre de poissons est proportionnel au volume de l’aquarium.

- Comprendre que les dimensions du parallélépipède ne sont pas une donnée nécessaire et les désigner provisoirement par des lettres, par exemple a, b, c ou choisir une mesure pour chaque dimension.

- Trouver les nouvelles dimensions, augmentées de 20%: (6/5)a, (6/5)b, (6/5)c et le nouveau volume (216/125)abc.

- Poser une proportion en choisissant comme inconnue le nombre de poissons: 216/125 = x / 200

On obtient x = 345,6 ou 216/125 x 200 = 1628/5

Ou bien:

V étant le volume initial de l'aquarium : V/ 200 est le volume dont disposait initialement chaque poisson.
Augmenter les dimensions de 20%, c'est les multiplier par 1,2 (ou 6/5).
Si les dimensions sont multipliées par 1,2 alors le volume est multipliés par 1,2³.
Le nouveau volume est alors (1,2³)V et le nombre maximum de poissons est inférieur ou égal à (1,2³)V / (V/200), c’est-à-dire inférieur ou égal à 200 (1,2³) = 345,6

- Donner une approximation par défaut du résultat obtenu : le nombre maximum de poissons que le nouvel aquarium pourra accueillir est 345.

Notions mathématiques

parallélépipède rectangle, volume, proportionnalité

Résultats

19.I.19

Points attribués sur 226 classes de 11 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	78 (60%)	13 (10%)	6 (5%)	3 (2%)	30 (23%)	130	1.18
Cat 10	72 (75%)	6 (6%)	4 (4%)	3 (3%)	11 (11%)	96	0.7
Total	150 (66%)	19 (8%)	10 (4%)	6 (3%)	41 (18%)	226	0.98
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (345) avec explications complètes
3 points: Réponse correcte (345) avec explications incomplètes
ou réponse 345,6 avec explications complètes
2 points: Réponse correcte (345) sans explications
ou réponse avec une erreur qui montre cependant que la proportionnalité a été prise en compte entre le volume de l’aquarium et le nombre de poissons (le volume du nouvel aquarium est 1,23 ou 216/125 fois le volume de l’ancien)
1 point: Début de raisonnement correct
ou réponse 345,6 sans explications
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT