Crema al cioccolato

Identificazione

Rally: 20.I.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/VER - Verificare delle corrispondenze

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Sunto

Tra le tre coppie (4;200), (6;250) e (10;500) trovare quella che non è proporzionale alle altre due, in un contesto di ricetta di creme.

Enunciato

Risultati

20.I.10

Su 2430 class di 24 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta esatta (Gianna si è sbagliata) con spiegazione completa
• 3 punti: Risposta esatta (Gianna si è sbagliata) con una spiegazione poco chiara
• 2 punti: Risposta esatta senza spiegazione
  oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, ma il ragionamento è interamente corretto)
• 1 punto: Risposta errata o assente, ma la proporzionalità è presa in conto in una parte dei calcoli
• 0 punto: Incomprensione del problema
  oppure risposta errata (Sofia si è sbagliata) in seguito ad un ragionamento esclusivamente additivo

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema “Crema al cioccolato” è costruito sulla stessa struttura del problema Le marmellate (cat. 6-8), che aveva evidenziato un conflitto tra le differenze e i rapporti per determinare una relazione di proporzionalità.

In “La crema al cioccolato ” questo conflitto non compare. L'unico errore talvolta osservato, soprattutto nella categoria 6, consiste nell'usare una proprietà della proporzionalità (la somma di due elementi è la somma delle loro immagini) osservando che, la somma delle uova delle prime due ricette 4 + 6 = 10 è quella della terza ricetta mentre la somma delle masse di cioccolato 200 + 250 = 450 è diversa da quella della terza ricetta.

Un'altra procedura inadeguata è stata notata un po' più frequentemente ma non inficia la risposta: gli alunni presumono che la prima ricetta sia corretta, trovano 50 grammi di cioccolato per 1 uovo, notano che la seconda ricetta dà 250 grammi per 4 uova, che corrisponde a 62,5 grammi di cioccolato per 1 uovo e dedurre che questa seconda ricetta è errata, senza andare a verificare se la terza ricetta utilizza 50 grammi o 62,5 grammi di cioccolato per un uovo.

Indicazioni didattiche

La crema al cioccolato è un tipico problema di "ricetta" che va naturalmente considerato nell'ambito della proporzionalità in quanto richiama il concetto di "relazione moltiplicativa" tra le due grandezze: numero di uova e massa di cioccolato (in grammi).

Tuttavia, non è affatto certo che gli allievi vedano un “rapporto di proporzionalità” come un quoziente o un numero razionale. Potrebbe essere solo la percezione molto ovvia di "x 50".

Per frugare questo dubbio e sapere se gli allievi che trovano la “risposta giusta” al problema La crema al cioccolato percepiscono un rapporto proporzionale, è sufficiente variare i numeri in gioco per ottenere un rapporto che sia un numero naturale non intero.

Per esempio con le coppie 6 e 190, 8 e 250, 9 e 285 Celeste ha utilizzato 6 uova e 190 grammi di cioccolato. Gianna ha usato 8 uova e 250 grammi di cioccolato. Sofia ha utilizzato 9 uova e 285 grammi di cioccolato.

Vedere anche il problema Le marmellate

Trovare tra le quattro coppie di numeri (8;5), (10;7), (16; 10) e (5; 3) quelli che sono proporzionali in un contesto di ricetta. In questo caso, invece dei rapporti, si considerano le differenze, molto semplici da calcolare e di cui due uguali.

La marmellata di susine

Tra le tre coppie (35;10,5), (33;10) e (30;9) verificare se la seconda e la terza sono proporzionali alla prima, in un contesto di ricetta. I rapporti non sono numeri interi e la maggior parte degli allievi che risponde correttamente al problema La crema al cioccolato fallisce in La marmellata di susine.

Tiri liberi a basket

Tra le tre coppie (18;7), (20;8) e (25;10) trovare quella più favorevole a un certo esito e scoprire se due di esse sono equivalenti rispetto allo stesso esito, in uno sfondo di tiro libero di basket. Stesso commento di prima.