Banque de problèmes du RMT
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Trouver lequel des deux couples (33;10) et (30;9) donne le même rapport que (35 ;10,5), dans un contexte de recette de confitures.
- Comprendre qu'on est en présence de trois confitures de prunes dont on connaît les ingrédients pour chacune, la quantité de prunes et la quantité de sucre, et qu'il s'agira de comparer leurs "goûts" à partir du couple de données pour chacune.
- Associer les données correspondante et examiner les trois couples (masse du fruit; masse du sucre) exprimés en kg: (35;10,5), (33;10) et (30;9) ou les placer dans un tableau de correspondance, ou les écrire sous forme de fractions ...
La démarche de comparaison repose sur le concept de proportionnalité, en construction chez les élèves, qui demande d'envisager des relations multiplicatives (rapports) entre les deux éléments d'un couple, plutôt que les relations additives. Le calcul des trois rapports montre que le premier et le troisième sont égaux 35/10,5 = 30/9 = 10/3 = 3,33... et le deuxième différent des deux autres 33/10 = 3,3. Les rapports inverses seraient 3/10 = 0,3 et 10/33 = 0,30303... Les premiers rapports indiquent le nombre de kg de prunes pour un kg de sucre: (les confitures de la grand-mère et de Marie correspondent à 10 kg de fruits pour 3 kg de sucre ou 10/3 de kg de fruit pour un kg de sucre). Les seconds de ces rapports indiquent le nombre de kg de sucre pour un kg de fruits.
On peut en déduire que Anne n'a pas utilisé la "bonne" quantité de sucre, et que Marie a utilisé la "bonne" quantité de sucre.(Ou que les quantités des ingrédients de la grand-mère et de Marie sont proportionnelles).
Il y a de nombreuses autres manières d'arriver à cette conclusion, sans calculer explicitement le rapport de proportionnalité mais en exploitant les propriétés de linéarité, multiplicative et additive, ou l'équivalence de fractions.
Par exemple faire correspondre dans un tableau, aux couples (35;10,5) et (30;9), les couples (70;21) puis (10;3) pour constater l'égalité des rapports; ou diviser 35 (masse des fruits de la grand-mère) par 5 et le multiplier par 6 pour obtenir 30 (masse des fruits de Marie) puis constater que les deux mêmes opérations (une division par 5 puis une multiplication par 6)font correspondre la masse du sucre de la grand-mère à la masse du secte de Marie: 10,5 : 5 = 1,5 et 1,5 x 6 = 9.
proportionnalité, rapport, produit, division, multiplication, linéarité, fraction, simplification, amplification, équivalence, facteur
Points attribués sur 197 classes finalistes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 21 (30%) | 4 (6%) | 13 (19%) | 8 (11%) | 24 (34%) | 70 | 2.14 |
| Cat 7 | 6 (9%) | 1 (1%) | 9 (13%) | 5 (7%) | 47 (69%) | 68 | 3.26 |
| Cat 8 | 3 (5%) | 0 (0%) | 13 (22%) | 4 (7%) | 39 (66%) | 59 | 3.29 |
| Total | 30 (15%) | 5 (3%) | 35 (18%) | 17 (9%) | 110 (56%) | 197 | 2.87 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Origine: Mousse au chocolat (20.I.10) et Les confitures (15.F.12)
(c) ARMT, 2013-2024