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La récolte des olives

Identification

Rallye: 16.I.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

Résumé

Trouver le nombre de personnes d'une équipe qui fait le 1/4 d'un travail alors que 12 personnes d'une autre équipe en font le 1/6 durant la même durée, de 4 heures, à efficacité égale. Puis trouver quelle est la durée nécessaire pour faire le reste du travail lorsque les deux équipes travaillent ensemble. Dauns un contexte de récolte d'olives.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Percevoir et distinguer les trois grandeurs en jeu dans le problème: la quantité de travail donnée en fractions du tout (1/6 et 1/4), le nombre de personnes (travaillant toutes à la "même vitesse" et les durées de travail.

- Calculer de proche en proche les valeurs inconnues. Par exemple, en laissant fixe la durée du travail en 4h effectuée par 12 personnes, on peut trouver la "quantité de travail en 4h" d'une personne: (1/6 en 4h par 12 personnes devient 1/72 en 4h par une personne). Pour 1/4 du travail en 4h à raison de 1/72 par personne, il faut 18 personnes (1/4 : 1/72). Dans ce cas, il faut relever que la le nombre de travailleurs est inversement proportionnel à la quantité de travail.

- Une représentation plus générale (par exemple dans un tableau) permet de visualiser les grandeurs et les valeurs correspondantes:

                                      Lundi         Mardi        Mercredi
  quantité de travail               1/6 ou 2/12  1/4 ou 3/12       7/12
  nombre de personnes                  12             n           n + 12
  nombres "d'heures de travail"     48 = 12 × 4   72 = n × 4   168/(12 + n)
  durée pour une pers.(en heures)      48            72             168

Les savoirs mobilisés sont le calcul des durées, en minutes, comme différence de deux temps en heures et minutes, la signification de “vitesse de travail”: la proportionnalité des quantités et des durées correspondantes, la détermination du rapport de proportionnalité ou le calcul des durées par l'un ou l'autre des algorithmes de proportionnalité, la proportionnalité inverse.

Notions mathématiques

rapport, fraction, dénominateur commun, addition, multiplication division, proportionnalité, durée, cadence, équation, algèbre, opérations

Résultats

16.I.18

Points attribués sur 156 copies de 6 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	29 (32%)	9 (10%)	36 (40%)	7 (8%)	10 (11%)	91	1.56
Cat 10	26 (40%)	9 (14%)	16 (25%)	3 (5%)	11 (17%)	65	1.45
Total	55 (35%)	18 (12%)	52 (33%)	10 (6%)	21 (13%)	156	1.51
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponses correctes aux 2 questions (18 élèves ; 5h 36 min) avec explications claires et détaillées
3 points: Réponses correctes aux 2 questions sans explication
2 points: Réponse correcte à une question avec explications claires et détaillées
1 point: Réponse correcte à une question sans explication
ou réponse 11 h 12 min due à l’erreur considérant 8 h de travail au lieu de 4h des deux premiers jours
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT