La lettura di Isidoro

Identificazione

Rally: 23.I.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: OPQ, PR
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MAC - Operare con macchine
• MAC/FR - Operare con frazioni (macchine)

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Sunto

Trovare la differenza tra un numero e la somma, che è data (84), della sua metà, del suo quarto e del suo ottavo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Distinguere nel tempo i tre stati della lettura: la metà il lunedì, aggiunto alla metà del resto il martedì, aggiunto infine alla metà del nuovo resto il mercoledì.

- Tradurre questi stati successivi in parti lette e non lette con l’aiuto delle frazioni date e di 84 che è la somma delle parti lette (giorno per giorno, ci sono 1 parte su 2, 3 parti su 4, 7 parti su 8 che corrispondono a 84).

- In una risoluzione per tentativi, più o meno organizzati, a partire da un numero di pagine ipotetiche, determinare successivamente le tre metà successive la somma delle quali è 84. Ritenere questo numero e calcolare la sua differenza a 84 per trovare le pagine da leggere.

- In una risoluzione deduttiva o con un numero qualunque provvisoriamente sconosciuto, trovare che lunedì ha letto la metà delle pagine; martedì la metà più la metà del resto, cioè la metà e un quarto, ossia i tre quarti; mercoledì sera, ha letto i sette ottavi di pagine (1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8) e che dunque i 7/8 delle pagine rappresentano 84 pagine. Dedurne che 1/8 delle pagine rappresenta 12 pagine (84 : 7 = 12) e che si tratta delle pagine ancora da leggere, o che 8/8 delle pagine rappresenta 96 pagine (12 x 8 = 96). Questa procedura esige una padronanza delle frazioni, della loro addizione, della loro scomposizione e delle frazioni delle frazioni. Essa può essere illustrata tramite una rappresentazione grafica della successione delle «metà» (per mezzo di segmenti, rettangoli,… utilizzando lo schema per determinare quante volte il resto è contenuto nel tutto (8volte). Dedurne che 7 volte il resto corrisponde a 84 pagine e che dunque il resto è 12.

Oppure con una procedura algebrica: indicare con x il numero delle pagine del libro e tradurre il problema nell’equazione (x/2) + (1/2)(x/2) + (1/2)(1/2)(x/2) = 84 la cui soluzione è x = 96. Quindi calcolare 96 -84 = 12 che è il numero della pagine che restano da leggere.

Risultati

23.I.11

Su 2615 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova I del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 Soluzione corretta (12 pagine) con delle tracce complete della procedura utilizzata.
• 3 Soluzione corretta con una giustificazione incompleta
  oppure determinazione del numero totale delle pagine (96) con spiegazioni e dimenticanza di esplicitazione del numero delle pagine ancora da leggere
• 2 Il numero delle pagine lette nei tre giorni, 84, è riconosciuto come i 7/8 del totale
• 1 Tentativi che rispettano i dati, ma non conclusi.
• 0 Incomprensione del problema